1、课时作业9对数与对数函数时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1在同一坐标系中画出函数ylogax,yax,yxa的图象,可能正确的是()解析:对于B,函数ylogax,yax中0a1;当a1时,只有D正确,故选D.答案:D2函数yf(x)的反函数为ylog2x,则f(1)的值为()A1B2C. D4解析:依题意1log2x,x21,故选C.答案:C3函数f(x)log(x24x3)的单调递增区间是()A(,1) B(3,)C(,2) D(2,)解析:由题意知f(x)的定义域为x3或x1,由u(x)x24x3(x2)21在x2时为减函数,得f(x)的单调递增区间为(,1
2、)答案:A4设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)f(x),且当x1时,f(x)lnx,则有()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)f0,f()f()f(0)即fff(a),则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(,1)(0,1)解析:由图象变换知f(x)函数图象如右图,且f(x)f(x),即f(x)为奇函数故当x(1,0)(1,)时,f(a)f(a),故选C.答案:C6(2010海南)已知函数f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(
3、20,24)解析:在同一坐标系中作出f(x)的图象,从图中可知若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),直线ym与图象有三个不同的交点不妨设|lga|lgb|.则ab1,abcc(10,12)答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)7函数f(x)的图象如右图所示,则abc_.解析:由图象可求得直线的方程为y2x2,又函数ylogc的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c,abc22.答案:8已知函数f(x),则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析:当x0时,3x11x10,10时,log2x1x2,x2.综上所述:12.答案:129已知yln有意义,且yloga
4、x在2,)上恒有|y|1,则a的取值范围为_解析:由yln有意义,得a1,又当a1时,ylogax在2,)上恒有|y|1,由图象分析知10,解得1x3.定义域是x|1x0,ylog4u.由于u2x3x2(x1)24,考虑到定义域,其增区间是(1,1,减区间是1,3)又ylog4u在u(0,)上是增函数,故该函数的增区间是(1,1,减区间是1,3)(3)u2x3x2(x1)244,ylog4(2x3x2)log441.当x1,u取得最大值4时,y就取得最大值1.11(20分)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,求使f(x)0的x的取值范围解:(1)因为f(x)loga(x1)loga(1x),则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时,f(x)在定义域x|1x01.解得:0x0的x的取值范围是x|0x0得:a2xa,f(x)为奇函数,a2aa1.经验证可知:当a1时,f(x)是奇函数a1为所求(2)由(1)可知,f(x)log2,则f1(x).由f1(x)m2x得:m(2x1)323.当且仅当xlog2(1)时,mmin23.所以m的取值范围是23,)