1、课时作业9对数与对数函数时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是()解析：对于B，函数ylogax，yax中0a1；当a1时，只有D正确，故选D.答案：D2函数yf(x)的反函数为ylog2x，则f(1)的值为()A1B2C. D4解析：依题意1log2x，x21，故选C.答案：C3函数f(x)log(x24x3)的单调递增区间是()A(，1) B(3，)C(，2) D(2，)解析：由题意知f(x)的定义域为x3或x1，由u(x)x24x3(x2)21在x2时为减函数，得f(x)的单调递增区间为(，1
2、)答案：A4设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)f0，f()f()f(0)即fff(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：由图象变换知f(x)函数图象如右图，且f(x)f(x)，即f(x)为奇函数故当x(1,0)(1，)时，f(a)f(a)，故选C.答案：C6(2010海南)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(
3、20,24)解析：在同一坐标系中作出f(x)的图象，从图中可知若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，直线ym与图象有三个不同的交点不妨设|lga|lgb|.则ab1，abcc(10,12)答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)7函数f(x)的图象如右图所示，则abc_.解析：由图象可求得直线的方程为y2x2，又函数ylogc的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，abc22.答案：8已知函数f(x)，则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，3x11x10，10时，log2x1x2，x2.综上所述：12.答案：129已知yln有意义，且yloga
4、x在2，)上恒有|y|1，则a的取值范围为_解析：由yln有意义，得a1，又当a1时，ylogax在2，)上恒有|y|1，由图象分析知10，解得1x3.定义域是x|1x0，ylog4u.由于u2x3x2(x1)24，考虑到定义域，其增区间是(1,1，减区间是1,3)又ylog4u在u(0，)上是增函数，故该函数的增区间是(1,1，减区间是1,3)(3)u2x3x2(x1)244，ylog4(2x3x2)log441.当x1，u取得最大值4时，y就取得最大值1.11(20分)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解：(1)因为f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01.解得：0x0的x的取值范围是x|0x0得：a2xa，f(x)为奇函数，a2aa1.经验证可知：当a1时，f(x)是奇函数a1为所求(2)由(1)可知，f(x)log2，则f1(x).由f1(x)m2x得：m(2x1)323.当且仅当xlog2(1)时，mmin23.所以m的取值范围是23，)
