1、课时跟踪检测(九)空间中直线、平面的平行A级基础巩固1已知两平行直线的方向向量分别为a(42m，m1，m1)，b(4，22m，22m)，则实数m的值为()A1B3C1或3 D以上答案都不正确解析：选C由题意知ab.因为b(4，22m，22m)0，所以“ab的充要条件是ab”，即显然m1符合题意，当m1时，由m1(22m)，得，代入42m4，得m3.综上，m的值为1或3.2在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(2，1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是()A垂直 B平行C异面 D相交但不垂直解析：选B由题意得，(3，3，3)，(1，1，1)，3，与共线
2、，又AB与CD没有公共点ABCD.3已知平面的一个法向量为(1，2，2)，平面的一个法向量为(2，4，k)，若，则k等于()A2 B4C4 D2解析：选C因为，所以，所以k4.4若直线l的一个方向向量为a(2，5，7)，平面的一个法向量为u(1，1，1)，则()Al或l BlCl Dl与斜交解析：选A由条件知au21517(1)0，所以au，故l或l.故选A.5.如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定解析：选B如图，分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x
3、轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系因为A1MANa，所以M，N，所以.又C1(0，0，0)，D1(0，a，0)，所以(0，a，0)所以0.所以.因为是平面BB1C1C的一个法向量，且MN平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C.6已知直线l平面ABC，且l的一个方向向量为a(2，m，1)，A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，则实数m的值是_解析：l平面ABC，存在实数x，y，使axy，(1，0，1)，(0，1，1)，(2，m，1)x(1，0，1)y(0，1，1)(x，y，xy)，m3.答案：37直线l的方向向量s(1，1，1)，平面的法向量为n(2，x2x，x)，若直线l平
4、面，则实数x的值为_解析：直线l的方向向量s(1，1，1)，平面的法向量为n(2，x2x，x)，直线l平面，x220，解得x.答案：8设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n(2，2，4)，若a(1，1，2)，则直线l与平面的位置关系为_；若a(1，1，1)，则直线l与平面的位置关系为_解析：当a(1，1，2)时，an，则l；当a(1，1，1)时，an(1，1，1)(2，2，4)0，则l或l.答案：ll或l9.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F分别为A1C1和BC的中点求证：C1F平面ABE.证明：如图，以B为坐标原点，分别以BC，BA，BB1所在直线为x轴、
5、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系设BCa，ABb，BB1c，则B(0，0，0)，A(0，b，0)，C1(a，0，c)，F，E.所以(0，b，0)，.设平面ABE的一个法向量为n(x，y，z)，则即取x2，则y0，z，即n.又，所以n0，又C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.10已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是A1C1，A1D和B1A上任意一点求证：平面A1EF平面B1MC.证明：如图，建立空间直角坐标系Dxyz，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，A(1，0，0)，D(0，0，0)，C(0，1，0)，则(1，1，0)，(1，0，
6、1)，(1，0，1)，(0，1，1)，设，v(，vR，且均不为0)设n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量，可得即所以可取n1(1，1，1)由可得即可取n2(1，1，1)，所以n1n2，所以n1n2，所以平面A1EF平面B1MC.B级综合运用11.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，以CD，CB，CE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，若AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE，则M点的坐标为()A(1，1，1) B.C. D.解析：选C由已知得A(，0)，B(0，0)，D(，0，0)，E(0，0，1)设M(x
7、，x，1)，则(x，x，1)，(，0)，(0，1)设平面BDE的法向量为n(a，b，c)，则即解得取b1，则n(1，1，)又AM平面BDE，所以n0，即2(x)0，得x，所以M.故选C.12(多选)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等下列结论中正确的是()AA1MD1PBA1MB1QCA1M平面DCC1D1DA1M平面D1PQB1解析：选ACD因为，所以，从而A1MD1P，可得A、C、D正确又B1Q与D1P不平行，故B不正确13.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，P是DD1的中点，
8、则OP与BD1的位置关系是_；设，若平面D1BQ平面PAO，则_解析：如图所示，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为1，则O，C(0，1，0)，C1(0，1，1)，P，A(1，0，0)，B(1，1，0)，D1(0，0，1)则，(1，1，1)，OPBD1.设Q(0，1，z)，则(1，0，z)由于OPBD1，故要使平面D1BQ平面PAO，只需，又，故z，则Q，由，(0，0，1)及，得.答案：平行14如图所示，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起
9、，使得PD平面ABCD.试用向量方法证明AP平面EFG.证明：如图，以D为原点，以，为方向向量建立空间直角坐标系Dxyz，则P(0，0，2)，C(0，2，0)，G(1，2，0)，E(0，1，1)，F(0，0，1)，A(2，0，0)，(2，0，2)，(0，1，0)，(1，1，1)设平面EFG的法向量为n(x，y，z)即取x1，则z1，n(1，0，1)n1(2)00120，n.又AP平面EFG，AP平面EFG.C级拓展探究15四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点若SD平面PAC，问侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由解：连接BD，设AC交BD于点O，连接SO，由题意知SO平面ABCD.以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示设底面边长为a，则ODOCOBa，SOa，于是S，B，D，C，则，.假设在侧棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC.由题意知是平面PAC的一个法向量，设t，则t.由0，得a2t0，解得t.即当SEEC21时，又BE平面PAC，所以BE平面PAC.故侧棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC，且SEEC21.
