1、高一数学下(11)1. 已知()=,则(+)=( )A. B. C. D. 2.设f(x)是连续的偶函数,当x0时f(x)是单调函数,则满足f(x)-f()=0的所有x之和是( )A. 5 B.3 C.8 D. 83.已知f(x)ax2bx1(a，bR且a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则ab的范围为( )A(，1) B(1，) C(，1) D(1,1)4.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、5.若正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 Bab有最小值 C.有最大值 Da2b2有最小值6、若0x1，则的最小值为()A24 B26 C25
2、 D17已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a,0） ,(0,a) ,a是正的常数，点P在线段AB上，且（0t1）,则的最大值为 （） 8. 在ABC中，已知向量，则ABC为（ ）A三边均不相等的三角形B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形9. 已知数列an的前n项和Sn=n29n,若5ak0，b0，A、B、C共线，则的最小值是_12、若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_13.已知数列2008,2009,1，2008，2009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于_14.已知,t=x2+y2,则t的最小值是
3、15.已知ann的各项排列成如图的三角形状：记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(21,12)_.16.在中，,已知求证：A=2B17.已知数列满足，记（1）求证：数列是等差数列；(2) 求数列的通项公式。18.设是数列的前n项和，(1) 求的值。(2) 求的值。19.已知数列的首项为,前项和为, （I）求证：为等比数列,并求数列的通项公式； （II）令,求数列前项的和20.已知=(x,x),=(x,2xx),f(x)=+|,x(,.()求f(x)的最大值；()记DABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(B)=1,a=c=2,求. 21. 对于数列an,规定Dan为数列an的一
4、阶差分数列,其中Dan=an+1an(nN*)；类似的,规定D2an为数列an的二阶差分数列,其中D2an=Dan+1Dan(nN*).()已知数列an的通项公式an=3n25n(nN*),试证明Dan是等差数列；()若数列an的首项a1=1,且满足D2anDan+1+an=2n(nN*),令bn=,求数列bn的通项公式；()在()的条件下,记cn=,求证：c1+0时f(x)是单调函数,则满足f(x)-f()=0的所有x之和是(D )A. 5 B.3 C.8 D. 8解析:由题意得|x|=|x2+4x|=|x+3| x2+3x3=0或x2+5x+3=0,由韦达理得.3.已知函数f(x)ax2b
5、x1(a，bR且a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则ab的取值范围为(B)A(，1) B(1，) C(，1) D(1,1)4.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是( D )A、 B、 C、 D、5.若正实数a，b满足ab1，则(C)A.有最大值4 Bab有最小值 C.有最大值 Da2b2有最小值6、若0x1，则的最小值为(C)A24 B26 C25 D17已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a,0） ,(0,a) ,a是正的常数，点P在线段AB上，且（0t1）,则的最大值为 （C）8. 在ABC中，已知向量，则ABC为（ D ）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非
6、等边三角形 D等边三角形9. 已知数列an的前n项和Sn=n29n,若5ak8,则ak的值是BA.8 B.6 C.14 D.16解析:由Sn=n29n得an=2n10,由52k100，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_8_12、若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_13.已知数列2008,2009,1，2008，2009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于_答案2010解析由题意an1an1an(n2)，anan2an1，两式相加得an2an1，an3an，an6an，14.已知,t=x2+y2
7、,则t的最小值是 5 15.已知ann的各项排列成如图的三角形状：记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(21,12)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 答案412解析由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，第n行有2n1个数，故前n行有Snn2个数，因此前20行共有S20400个数，故第21行的第一个数为401，第12个数为412，即A(21,12)412.16.在中，,已知求证：A=2B17.已知数列满足，记（1）求证：数列是等差数列；(2) 求数列的通项公式。解：18.设是数列的前n项和，(3) 求的值。(4) 求的值。19.已知数列的首项为,前项和为, （I）求证：为等比数列,
8、并求数列的通项公式； （II）令,求数列前项的和（1）时，由及得，4 分又已知，是以5为首项，3为公比的等比数列5分6分（2），则.12分20.已知=(x,x),=(x,2xx),f(x)=+|,x(,.()求f(x)的最大值；()记DABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(B)=1,a=c=2,求.解：()=(x,x),=(x,2xx)f(x)=+|=2x+x(2xx)+1=2x2x+2xx+1=2x+2x+1=2(2x+)+1. 4分x(,2x+1(2x+),f(x)=f()=2. 6分()由()知f(B)=2(2x+)+1=1, (2B+)=1,而2B+, 2B+=B=. 9
9、分又a=c=2, =ac(B)=22=2. 12分21. 对于数列an,规定Dan为数列an的一阶差分数列,其中Dan=an+1an(nN*)；类似的,规定D2an为数列an的二阶差分数列,其中D2an=Dan+1Dan(nN*).()已知数列an的通项公式an=3n25n(nN*),试证明Dan是等差数列；()若数列an的首项a1=1,且满足D2anDan+1+an=2n(nN*),令bn=,求数列bn的通项公式；()在()的条件下,记cn=,求证：c1+.解：()根据题意：Dan=an+1an=3(n+1)25(n+1)3n2+5n=6n2. 2分Dan+1Dan=6数列Dan是首项为4,公差为6的等差数列. 3分()由D2anDan+1+an =2n, Dan+1Dan Dan+1+an =2n,Danan=2n.而Dan=an+1an, an+12an=2n, 5分=,即bn+1bn=, 6分数列bn构成以为首项, 为公差的等差数列,即bn=. 7分()由()知=,则an=n2n1,c= 9分当n2,nN*时=(),c1+=1+()+()+()+()+()=1+(+)1+(+)=.当n=1时, c1=1, 显然成立c1+. 12分版权所有：高考资源网()
