1、第1课时 2 用配方法求解一元二次方程 20(0)axbxca1知道开平方运算可以解形如(x+m)2=n(n0)的方程；2会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2.平方根的意义 3.用字母表示完全平方公式。4.用估算法求方程x2-4x+2=0的解，你能设法求出其精确解吗？3 7两个平方根，它们互为相反数 a22ab+b2=(ab)2 如果x2=a（a0）,那么x=.a（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁 出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想 这个正方形的
2、边长应为 ；若它的面积为 75cm2，则其边长应为 。10cm 5 3cm（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为 64cm2,则原来的正方形的边长为 cm。若变化后的面 积为48cm2呢？（小组讨论）（3）你会解下列一元二次方程吗？x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0 5 cm)334(（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）将方程转化为（x+m)2=n(n0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法 1x2+12x+=(x+6)
3、2 2x2-6x+=(x-3)2 3x2-4x+=(x-)2 4x2+8x+=(x+)2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？62 32 22 2 42 4 222)2()2(axaaxx做一做：填上适当的数，使下列等式成立 解方程：x2+8x-9=0【解析】把常数项移到方程的右边，得 x2+8x9 两边都加上42，得 x2+8x42=942.即（x+4）2=25 开平方，得x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.【例题】将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时
4、，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法【定义】【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解 解下列方程:(1)（常州中考）(2)2660 xx124222xxx【解析】(1)移项，得 （2）移项，得 配方，得 配方，得 开平方，得 662xx222)3(6)3(6xx212(3)15,315,315,315.xxxx开平方，得2142
5、22xxx142xx5)2(2 x52x.52,5221xx【跟踪训练】1.（安徽中考）若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 答案：2.2.（眉山中考）一元二次方程 的解为 _【解析】一元二次方程 x2=3 x=x1=，x2=答案：x1=，x2=2260 x 2260 x 333333.用配方法解下列方程:（1）2x+x23=0；（2）x2+4=8x【解析】（1）整理得x22x3=0，移项，得x22x=3，配方，得x22x+（1）2=3+（1）2，即 .开平方，得 .，.（2）移项，得x2+8x=4，配方，得x2+8x+42=4+42，即 .开平方，得 .，.4)
6、1(2 x21x11x32 x12)4(2 x324x3241x3242x4.如图，在一块长和宽分别是16m和12m的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度 解法1：设水渠的宽为xm，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4 x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4m 121621)12)(16(xx16-x12-x解法2：设水渠的宽为xm，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4 x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4m 121621161212162xxx解法3：设水渠的宽为xm，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4 x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4m 12162112162xxx1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方即可求出它的解 关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方 患难与困苦是磨炼人格的最高学府 苏格拉底