1、安师大附中2012届高三第三次模拟考试 数学试卷（文）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知全集UR，集合Ax | 1x3，Bx | x2，则ACUB等于Ax | 1x2Bx | 1x2Cx | 1x2Dx | 1x32若复数是实数，则的值为（ ）A. B.3 C.0 D.3已知函数的部分图像如图所示，则（ ）A B1 C2 D4已知各项均为实数的数列为等比数列，且满足 则=（ ）A9或 B或16 C或 D9或165已知直线m、l和平面、，则的充分条件是Aml，m /，l/Bml，m，lCm / l，m，lDm / l，
2、l，m6已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）A1 B C D7已知满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.48函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）A. B. C. D. 10在抛物线y24x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若230，则直线AB与x轴的交点的横坐标为 （ ）AB1C6D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应位置）11某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，
3、高一有1500个学生现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了_人.12已知函数，若，则a的取值范围是 13设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）。记“在这些基本事件中，满足logba1为事件A，则A发生的概率是 14在中，为的中点，点在边上，且与交于点，则= 15如图，在直角梯形中，、分别是、的中点，将三角形沿折起。下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）不论折至何位置（不在平面内）都有平面不论折至何位置都有不论折至何位置（不在平面内）都有在折起过程中，一定存在某个位置，使安师大附中201
4、2届高三第三次模拟考试 数学答题卷（文）一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11._ 12._ 13._14._ 15._三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2525 20.05合计M1频率/组距15252010030次数a（）求出表中及图中的值；（）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学
5、生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. 高考资源17. （本小题满分12分）已知，其中.若满足，且的图象关于直线对称.（）求的值；（）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点 （）求证：DC平面ABC；（）设，求三棱锥ABFE的体积19（本题满分13分）各项均为正数的数列的前项和为，且
6、点在函数的图象上，11. 求数列的通项公式；12. 记求证：20（本小题满分13分） 已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B （1）求椭圆C的标准方程； （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围21.(本小题满分13分）已知函数的图象过点（1, -4),且函数的图象关于y轴对称.(1) 求m、n的值及函数的极值；(2) 求函数在区间上的最大值。安师大附中高三三模数学（文科）参考答案 题号12345678910答案AA CDDCCBCD11185121314 1516解：（）由分组内的频数是，频率
7、是知，所以. 因为频数之和为，所以，. . 因为是对应分组的频率与组距的商，所以 （）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. （）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有10种情况， 而两人都在内共有3种，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. 17解：()=由得， 的图象关于对称， 由、得， ()由()得，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u，. 又有解，即有解，解得，即. 18（）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面ABD平面B
8、DC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD 又，DCBC,且DC平面ABC （）解：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（）知，DC平面ABC，高考资源网w。w-w*k&s%5￥uEF平面ABC，在图甲中，, ,由得 , . 20解：（1）焦距为4， c=21分 又的离心率为 2分 ，a=，b=2 4分 标准方程为6分 （2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 由得7分 x1+x2=，x1x2= 由（1）知右焦点F坐标为（2，0）， 右焦点F在圆内部，08分 （x1 -2）（x2-2）+ y1y20 即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10 9分 0 11分 k 12分经检验得k时，直线l与椭圆相交， 直线l的斜率k的范围为（-，）1321
