1、第一讲 空间几何体上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点一空间几何体与三视图 解析 试题 1.(2016高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()考点一 考点二 考点三 B上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体 解析 试题 先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧(左)视图由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图，故其侧(左)视图为图.考点一考点一 考点二 考点三
2、上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点一 解析 试题 2.(2015高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A1B 2C 3 D2考点一 考点二 考点三 C上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体由题中三视图知，此四棱锥的直观图如图所示，其中侧棱 SA底面 ABCD，且底面是边长为 1 的正方形，SA1，连接 AC，所以四棱锥最长棱的棱长为 SC 3，选 C.考点一考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二空间几何体的表面积与体积
3、 解析 试题 3(2016高考全国卷)如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836 5 B5418 5C90 D81考点一 考点二 考点三 B上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二先根据三视图确定几何体的形状，再求其表面积由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(333633 5)25418 5.故选 B.解析 试题 考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二 解析 试题
4、4.(2016高考全国卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是283，则它的表面积是()A17 B18C20 D28考点一 考点二 考点三 A上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二由三视图还原为直观图后计算求解由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的14，得到的几何体如图设球的半径为 R，则43R31843R3283，解得 R2.因此它的表面积为784R234R217.故选 A.考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体空间几何
5、体与球的切、接问题 解析 试题 5(2016高考全国卷)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12 B.323 C8 D4考点三考点一 考点二 考点三 A上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体先利用正方体外接球直径等于正方体体对角线长求出球的半径，再用球的表面积公式求解设正方体棱长为 a，则 a38，所以 a2.所以正方体的体对角线长为 2 3，所以正方体外接球的半径为3，所以球的表面积为 4(3)212，故选 A.解析 试题 考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体 解析
6、 试题 6(2016高考全国卷)在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球若 ABBC，AB6，BC8，AA13，则V 的最大值是()A4 B.92C6 D.323考点三考点一 考点二 考点三 B上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体根据直三棱柱的性质找出最大球的半径，再求球的体积由题意得要使球的体积最大，则球与直三棱柱的若干面相切设球的半径为 R，ABC 的内切圆半径为681022，R2.又2R3，R32，Vmax4332392.故选 B.考点三考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第
7、一讲 空间几何体考点三考点一 考点二 考点三 诊断评价考点错题题号错因(在相应错因中画)知识性 方法性 运算性审题性考点一考点二考点三 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错根据上面所做题目，请填写诊断评价上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点一空间几何体与三视图经典结论全通关一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点一 解析
8、 自主突破提速练1(2016广州模拟)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列 5 个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是()A5 B4C3 D2B考点一 考点二 考点三 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点一由题知可以作为该几何体的俯视图的图形有.故选 B.考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点一 解析 试题 2(2016沈阳模拟)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同
9、一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()考点一 考点二 考点三 B上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点一根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为 B，故选 B.考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点一要熟悉各种基本几何体的三视图.同时要注意画三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线.考点一 考点二 考点三 上页
10、 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体空间几何体的表面积与体积 经典结论全通关求解几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二 解析 试题 自主突破提速练1(2016高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()
11、A.1323 B.13 23 C.13 26 D1 26 考点一 考点二 考点三 C上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二考点一 考点二 考点三 由三视图及四棱锥与球的体积公式求解由三视图知该四棱锥是底面边长为 1，高为 1 的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为 22，从而该几何体的体积为13121124322313 26.故选 C.解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二 解析 试题 2.(2016高考全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24C28 D3
12、2考点一 考点二 考点三 C上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二考点一 考点二 考点三 先确定圆柱、圆锥的底面半径和母线长，再分别求出其侧面积、底面积，最后求和得到该几何体的表面积由三视图可知圆柱的底面直径为 4，母线长(高)为 4，所以圆柱的侧面积为 22416，底面积为 224；圆锥的底面直径为 4，高为 2 3，所以圆锥的母线长为 2 32224，所以圆锥的侧面积为 248.所以该几何体的表面积为 S164828.解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二 通解 试题 3(2016青岛二中模拟)某几
13、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_考点一 考点二 考点三 24 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二考点一 考点二 考点三 根据三视图可得该几何体的直观图如图中几何体A1ABB1C1C 所示，且 AA1，BB1，CC1都与平面ABC 垂直，所以平面 AA1B1B，平面 BB1C1C，平面 CC1A1A 都与平面 ABC 垂直，又 AB2AC2BC2，所以 ABAC，所以 AB平面 CC1A1A.过点 B1作平行于平面 ABC 的平面分割几何体，则该几何体的体积 VVABCEB1FVB1FEA1C1123421343324.通解 试题 优解
14、 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点二考点一 考点二 考点三 根据三视图可得该几何体的直观图如图中几何体 A1ABB1C1C 所示，且 AA1，BB1，CC1都与平面 ABC 垂直，所以平面 AA1B1B，平面 BB1C1C，平面 CC1A1A 都与平面 ABC 垂直，又 AB2AC2BC2，所以 ABAC，所以 AB平面 CC1A1A.连接 AB1，CB1分割几何体，则该几何体的体积 VVB1ABCVB1CAA1C113212341345324.通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体1.求三棱锥的体
15、积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面；2.在求几何体的表面积和体积时，注意等价转化思想的运用，如用“割补法”把不规则几何体转化为规则几何体、立体几何问题转化为平面几何问题等.考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点三空间几何体与球的切、接问题经典结论全通关S 球4R2.V 球4R33(R 为球半径)考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点三 解析 试题 师生共研析重点例 1(2016昆明模拟)等腰ABC 中，ABAC5，BC6，将ABC 沿 BC 边上的高 AD 折成
16、直二面角 B-AD-C，则三棱锥B-ACD 的外接球的表面积为()A5 B.203 C10 D34考点一 考点二 考点三 D上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体依题意，在三棱锥 B-ACD 中，AD，BD，CD 两两垂直，且 AD4，BDCD3，因此可将三棱锥 B-ACD 补形成一个长方体，该长方体的长、宽、高分别为 3、3、4，且其外接球的直径 2R323242 34，故三棱锥 B-ACD 的外接球的表面积为4R234，选 D.考点三考点一 考点二 考点三 试题 解析 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体考点三 解析 试
17、题 例 2(2016武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为 2 2，则该球的体积为_考点一 考点二 考点三 1256 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体如图，正四棱锥 P-ABCD 的外接球的球心 O 在它的高 PO1上，设球的半径为 R，底面边长为 2 2，所以 AC4，在 RtAOO1中，R2(4R)222，所以 R52，所以球的体积 V43R31256.考点三考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体1.解决与球有关的“切”“接”问题，一般要过球心及
18、多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系2.记住几个常用的结论：(1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R.正方体的外接球，则 2R 3a；正方体的内切球，则 2Ra；球与正方体的各棱相切，则 2R 2a.(2)在长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，球的半径为 R，则2Ra2b2c2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 31.考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体 解析 试题 巩固题组增分练1(2016重庆模拟)已知三棱锥 P-ABC 的所有顶点都在半径为 1的球 O
19、的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，PC 为球 O 的直径，则该三棱锥的底面 ABC 上的高为()A.63B.2 33C.2 53D.2 63考点一 考点二 考点三 考点三D上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体依题意，设球心 O 到平面 ABC 的距离为 d，则 dR233223 63.由 O 是 PC 的中点得，P 到平面 ABC 的距离等于 2d2 63，即该三棱锥的底面 ABC 上的高为2 63，选 D.解析 试题 考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体 解析 试题 2(2016开
20、封模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.163B.83C4 3 D.3考点一 考点二 考点三 考点三A上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，令其为三棱锥 ABCD，由俯视图可知，底面 BCD 是一个等腰直角三角形，BCD 为直角平面 ABD平面 BCD，易知外接球的球心 O 为ABD 的中心，则球 O 的半径 R2 33，外接球的表面积等于 4R242 332163.考点一 考点二 考点三 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 空间几何体限时规范训练 本课内容结束
