1、专题强化训练(五)函数应用(建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)42147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为()A(1，2)B(2，3)C(3，4) D(4，5)B由所给的函数值的表格可以看出，x2与x3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)f(3)1时，令f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.7设x0为函数f2xx2的零点，且x0，其中m，n为相邻的整数，则mn_1函数f2xx2的零点为x0，且x0(m，n)，f(0)10210，ff0，故函数f2xx2的
2、零点在区间(0，1)内，故m0，n1，mn1.8方程2x3xk的解在1，2)内，则k的取值范围是_5，10)令函数f(x)2x3xk，则f(x)在R上是增函数当方程2x3xk的解在(1，2)内时，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k0)，则t2mt10.当0时，即m240，所以m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去).所以2x1，x0符合题意当0时，即m2或m0有两正或两负根，即f (x)有两个零点或没有零点所以这种情况不符合题意综上可知：当m2时，f (x)有唯一零点(2)由(1)可知，该函数的零点为x0.10学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发
3、现其在40 min的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：min)之间的关系满足如图所示的图象当x(0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10，80)，过点B(12，78)；当x12，40时，图象是线段BC，其中C(40，50).根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳(1)试求yf(x)的函数关系式；(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由解(1)当x(0，12时，设f(x)a(x10)280(a0).因为该部分图象过点B(12，78)，将B点的坐标代入上式，得a，所以f(x)(x10)280.当x12，40时，设f(x)kxb(k0
4、).因为线段BC过点B(12，78)，C(40，50)，将它们的坐标分别代入上式，得方程组解得所以f(x)x90.故所求函数的关系式为f(x)(2)由题意，得或解得4x12或12x28，即4x28.故老师应在x(4，28)分钟内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳11高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是()ABCDBvf(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B.12某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高
5、气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个D由图形可得各月的平均最低气温都在0 以上，A正确；七月的平均温差约为10 ，而一月的平均温差约为5 ，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 的月份只有2个，D错误故选D.13在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象
6、只有一个交点，故2a1，解得a.14若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是_(1，)因为函数f(x)x22xa没有零点，所以方程x22xa0无实根，即44a1.15某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本).销售收入R(x)(万元)满足R(x)假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数yf(x)的解析式(利润销售收入总成本)；(2)要使工厂有盈利，求产量x的取值范围；(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？解(1)由题意得G(x)2.8x.f(x)R(x)G(x)(2)当0x5时，由0.4x23.2x2.80得x28x70，解得1x7，15时，由8.2x0，得x8.2，所以5x8.2.综上，当1x0，即当产量x大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利(3)当0x5时，函数f(x)0.4(x4)23.6，当x4时，f(x)有最大值为3.6；当x5时，函数f(x)单调递减，f(x)f(5)3.2(万元).综上，当工厂生产4百台产品时，可使盈利最多，为3.6万元
