1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业47直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件，故选A.2设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(B)A若a，b，则abB若a，ab，则bC若a，ab，则bD若a，ab，则b解析：若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a，ab，则b或b，故C错误；若a，ab，则b或b或b与相交，故D错误3(2020武汉调研
2、)已知两个平面相互垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是(C)A3 B2C1 D0解析：构造正方体ABCDA1B1C1D1，如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，A1D平面ADD1A1，BD平面ABCD，但A1D与BD不垂直，故错；在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，l是平面ADD1A1内的任意一条直线，l与平面ABCD内同AB平行
3、的所有直线垂直，故正确；在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，A1D平面ADD1A1，但A1D与平面ABCD不垂直，故错；在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，且平面ADD1A1平面ABCDAD，过交线AD上的点作交线的垂线l，则l可能与另一平面垂直，也可能与另一平面不垂直，故错故选C.4(2020成都检测)已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是(C)A若c平面，则aB若c平面，则a，bC存在平面，使得c，a，bD存在平面，使得c，a，b解析：对于A，直线a可以在平面内，也可以与平面相交；对于B，直线a可以在平
4、面内，或者b在平面内；对于D，如果a，b，则有ab，与条件中两直线异面矛盾5(2020贵州适应性考试)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：若，则；若，m，n，则mn；若m，n，则mn；若，m，n，则mn.其中正确命题的序号是(D)A BC D解析：对于，同垂直于一个平面的两个平面可能相交，命题错误；对于，在两个互相垂直的平面内的两条直线可能互相平行，可能相交，也可能异面，命题错误；对于，直线m与n可能异面，命题错误；对于，由面面平行的性质定理知命题正确故正确命题的序号是，选D.6已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A
5、1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(B)A. B.C. D.解析：如图，取正三角形ABC的中心O，连接OP，则PAO是PA与平面ABC所成的角因为底面边长为，所以AD，AOAD1.三棱柱的体积为()2AA1，解得AA1，即OPAA1.所以tanPAO，因为直线与平面所成角的范围是，所以PAO.7如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(C)A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEA
6、C，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.8(2020湖北黄冈模拟)如图，AC2R为圆O的直径，PCA45，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，ASPC于S，ANPB于N，则下列不正确的是(B)A平面ANS平面PBCB平面ANS平面PABC平面PAB平面PBCD平面ABC平面PAC解析：PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB，又AN平面ABP，BCAN，又ANPB，BCPBB，AN平面PBC，又PC平面PBC，ANPC，又PCAS，ASANA，PC平面
7、ANS，又PC平面PBC，平面ANS平面PBC，A正确，C，D显然正确，故选B.二、填空题9.如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为4.解析：PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形，由BCAC，且ACPAA，得BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形10.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上解析：ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在
8、两平面交线AB上11(2020南昌模拟)侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为.解析：记该正三棱锥为PABC，P为顶点，ABC为底面，由题意知，正三棱锥的侧棱两两垂直，PAPBPC，ABC为正三角形如图，在平面ABC上，过点A作BC的垂线AD交BC于点D，过点P作POAD交AD于点O，连接PD，因为ABC是正三角形，所以D是BC的中点，又PBPC，所以PDBC.因为ADPDD，所以BC平面PAD，因为PO平面PAD，所以BCPO，又ADBCD，所以PO平面ABC，所以PAO是PA与底面ABC所成的角，设侧棱长是1，在等腰直角三角形PBC中，BC，PD，AD，PA与底面ABC
9、所成角的正弦值为.12.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为.解析：点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P，显然点P到直线CC1的距离的最小值为PC的长度的最小值当PCDE时，PC的长度最小，此时PC.三、解答题13如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明：(1)因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.因为ACCD，PAACA，
10、所以CD平面PAC.又AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.又PD平面PCD，所以AEPD.因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所以ABPD.又AEABA，所以PD平面ABE.14如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：ABEF；(2)若AFEF，求证：平面PAD平面ABCD.证明：(1)因为四边形ABCD是
11、矩形，所以ABCD.又AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC，又因为AB平面ABE，平面ABE平面PDCEF，所以ABEF.(2)因为四边形ABCD是矩形，所以ABAD.因为AFEF，(1)中已证ABEF，所以ABAF.又ABAD，由点E在棱PC上(异于点C)，所以点F异于点D，所以AFADA，AF，AD平面PAD，所以AB平面PAD，又AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.15(2020四川绵阳质检)如图，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是半圆弧上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(D)AMNABBMN与BC所成的
12、角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC解析：M，N分别为VA，VC的中点，MNAC，故A错误；AB是半圆O的直径，ACB90，MNAC，MN与BC所成的角是90，故B错误；ACOACB90，OC与平面VAC不垂直，故C错误；ACB90，ACBC，VA垂直于半圆O所在的平面，VABC，又VAACA，BC平面VAC，又BC平面VBC，平面VAC平面VBC，故D正确16(2020河南郑州测试)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.(1)求证：ADPB.(2)若E在线段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面D
13、EG平面ABCD？若存在，求出三棱锥DCEG的体积；若不存在，请说明理由解：(1)证明：连接PF，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PFAD.底面ABCD是菱形，BAD，BFAD.又PFBFF，AD平面BFP，又PB平面BFP，ADPB.(2)能在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，PDBF，ADPDD，BF平面PAD.又BF平面ABCD，平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，PF平面ABCD.连接CF，交DE于点H，过H作HGPF交PC于点G，GH平面ABCD.又GH平面DEG，平面DEG平面ABCD.ADBC，DFHECH，GHPF，VDCEGVGCDESCDEGHDCCEsinGH.高考资源网版权所有，侵权必究！
