1、2012届南雄中学高三周日测试试题理科数学参考公式：线性回归方程中系数计算公式: ，其中表示样本均值第卷一、选择题（本题共8小题；每小题5分，共40分）1下列命题正确的是 （ ）A BC是的充分不必要条件 D若,则 2复数z=（a-1）+（a+1）i，（aR）为纯虚数，则的取值是 （ ）A3 B-2 C-1 D13在等腰中，则 ( ）A（-3，-1）B（-3,1）CD（3,1）4已知在等比数列中，则等比数列的公比q的值为（）ABC2D85为调查中山市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：010分钟；1120分钟；2130分钟；30分钟以上有10000
2、名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是 （ ） A3800 B6200 C0.62 D0.386已知直线,平面,且,给出下列命题:若，则m；若，则m;若m，则；若m，则其中正确命题的个数是（ ）A1B2 C3D47若，则的值为 （ ） ABCD8已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：的值域为M，且M；对任意不相等的， 都有|那么，关于的方程=在区间上根的情况是 （ ）A没有实数根 B有且仅有一个实数根C恰有两个不等的实数根 D实数根的个数无法确定第卷二、填空题：（本题共7小题
3、，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为 10某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种(用数字作答). 11抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 12已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是 13某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：， ，则当销售单价x定为（取整数） 元时，日利润最大（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）
4、直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_15（几何证明选讲选做题）如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）设，且满足（1）求的值（2）求的值17（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为012
5、3(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(2)求，的值；(3)求数学期望。19（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB=2 ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。 (1)求证：平面PCE平面PCF； (2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦； (3)求二面角A-PE-C的大小。19. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；20.(本小题满分14分）在周长为定值的中，
6、已知，动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时，有最小值.(1)以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，求曲线G的方程. (2)过点(m,0)作圆x2y21的切线l交曲线G于M，N两点将线段MN的长|MN|表示为m的函数，并求|MN|的最大值21.（本小题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，（1）若数列满足，且，求数列的通项公式； （2）若数列满足: ,当时, 求证: 高三数学综合测试题答案1 C 2 D 3 A 4B 5 D 6 B 7. C 8 9 1030 11 125 13. 7 14. 3 15416.（1）， (3分)， (4分)（2）又,， (6分)， (7分) (12
7、分)17【解析】设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知， (1分)（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是， (3分)（2）由题意知，整理得且，由，可得. (7分)（3）由题意知， (9分) (10分)因此 (12分)18(1)证明: (4分) (2)如图,建立坐标系,则 ,易知是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为 (9分) (3) 易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以 所以二面角A-PE-C的大小为 (14分)19. （1）， (1分) 方程的判别式 当时, 在单调递增 (3分
8、) 当时, 方程有两个根均小于等于零 在单调递增 (5分) 当时, 方程有一个正根,在单调递减,在单调递增 (7分) 综上 当时, 在单调递增;当时, 在单调递减在单调递增 (8分)（2），恒成立 当时，取得最大值。 ， (14分) 18 解：(1)设 ()为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，所以焦距. (2分)因为 又 ，所以 ，由题意得 .所以C点轨迹G 的方程为 (6分) (2) .由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点M，N的坐标分别为，此时|MN|.当m1时，同理可知|MN|. (7分)当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)，由得(14k2)x28k2mx4k2m240. (8分)设M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21，所以|MN| . (12分)由于当m1时，|MN|.所以|MN|，m(，1 1，)因为|MN|2，且当m时，|MN|2.所以|MN|的最大值为2. (14分)21【解析】（1），有题意知，则 (2分) 数列满足 又， ， ， 当时,也符合 (6分) （2）由得 , 由 得 即 由及,可得: , (10分) 由 得相减得 由知: 所以 (14分)
