1、A组基础对点练1(12x)5的展开式中,x2的系数等于()A80B40C20 D10解析:Tk1C15k(2x)kC2kxk,令k2,则可得含x2项的系数为C2240.答案:B2在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为()A30 B20C15 D10解析:在(1x)6的展开式中,含x2的项为T3Cx215x2,故在x(1x)6的展开式中,含x3的项的系数为15.答案:C3.的展开式中,常数项是()A BC D解析:Tr1C(x2)6rCx123r,令123r0,解得r4,常数项为C.答案:D4(xy)8的展开式中,x6y2项的系数是()A56 B56C28 D28解析:二项式的通项为Tr1C
2、x8r(y)r,令8r6,即r2,得x6y2项的系数为C()256.答案:A5.的展开式的中间一项的系数为()A20 B20C160 D160解析:中间项为T31C23C160.答案:D6二项式(x1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15,则n()A7 B6C5 D4解析:因为(x1)n的展开式中x2的系数为C,所以C15,即C15,亦即n2n30,解得n6(n5舍).答案:B7(2021河北唐山模拟)展开式中的常数项为()A8 B12C20 D20解析:,Tr1Cx6rC(1)rx62r,令62r0,得r3,常数项为C(1)320.答案:C8(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为()A
3、10 B20C30 D60解析:(x2xy)5(x2x)y5的展开式中只有C(x2x)3y2中含x5y2,易知x5y2的系数为CC30.答案:C9(2021福建漳州模拟)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10,则a2a3a9a10的值为()A20 B0C1 D20解析:令x1,得a0a1a2a9a101,再令x0,得a01,所以a1a2a9a100,又易知a1C21(1)920,所以a2a3a9a1020.答案:D10在(1)4的展开式中,x的系数为_解析:由题意得Tr1C()4r(1)r(1)rCx,令1,得r2,所以所求系数为(1)2C6.答案:611二项式的展开式的常数
4、项是_解析:的展开式的通项Tk1CxxkCx,要使Tk1为常数,则0,k2.此时T3C7,故展开式的常数项为7.答案:712若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3_解析:由于f(x)x5(1x)15,所以a3C(1)210.答案:10B组素养提升练1(2020江西上饶模拟)多项式的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中x3的系数是()A184 B84C40 D320解析:令x1,可得多项式的展开式中各项系数的和为(a1)13,a2,多项式为(x612x460x2160240x2192x464x6),故它的展开式中
5、x3的系数为2(12)(160)184.答案:A2(2020山东枣庄模拟)若(x2a)的展开式中x6的系数为30,则a等于()A BC1 D2解析:展开式的通项公式为Tr1Cx10rCx102r,令102r4,解得r3,所以x4项的系数为C;令102r6,解得r2,所以x6项的系数为C,所以(x2a)的展开式中x6项的系数为CaC30,解得a2.答案:D3已知正实数m,若x10a0a1(mx)a2(mx)2a10(mx)10,其中a8180,则m的值为()A4 B2C3 D6解析: x10a0a1(mx)a2(mx)2a10(mx)10,且x10m(mx)10Cm10Cm9(mx)Cm8(mx
6、)2Cm2(mx)8Cm(mx)9C(mx)10,a8Cm2180,即45m2180,解得m2或m2(不合题意,舍去), m的值为2.故选B.答案:B4设aZ且0a13,若512 012a能被13整除,则a等于()A0 B1C11 D12解析:512 012a(521)2 012aC522 012C522 011C52(1)2 011C(1)2 012a,C522 012C522 011C52(1)2 011能被13整除且512 012a能被13整除,C(1)2 012a1a也能被13整除,因此a的值为12.答案:D5(2020郑州一中测试)设asin xdx,则(x22)的展开式中常数项是(
7、)A332 B332C320 D320解析:因为asin xdxcos x2,所以(x22)(x22).因为展开式的通项公式Tr1C(2)6r(1)r26rCx3r,所以所求的常数项为(1)52C1(1)323C2332,故选B.答案:B6已知等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)()A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0,3,4,1) D(1,0,2,2)解析:a1Cb1C,a2Cb1Cb2C,a3Cb1Cb2Cb3,a4Cb1Cb2Cb3b4
8、,即a14b1,a263b1b2,a343b12b2b3,a41b1b2b3b4,令a14b14,a263b1b23,a343b12b2b32,a41b1b2b3b41,解得b10,b23,b34,b41,所以f(4,3,2,1)(0,3,4,1),故选C.答案:C7已知(13x)n的展开式中,后三项的二项式系数的和等于121,则展开式中二项式系数最大的项为_解析:由已知得CCC121,则n(n1)n1121,即n2n2400,解得n15(舍去负值),所以展开式中二项式系数最大的项是T8C(3x)7和T9C(3x)8.答案:C(3x)8和C(3x)78(x2x1)10展开式中x3项的系数为_解析:由题意,(x2x1)101x(x1)10Cx(x1)0110Cx(x1)119Cx(x1)218Cx(x1)317Cx(x1)1010CCx(x1)Cx2(x1)2Cx3(x1)3Cx10(x1)10,因为x3出现在Cx2(x1)2Cx3(x1)3Cx2(x22x1)Cx3(x33x23x1)中,所以x3的系数为C(2)C(1)90120210.答案:210