1、2.1 古典概型 教材要点要点一 随机事件的概率对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(_P(A)_)来表示该事件发生的_，这个数称为随机事件A的_01可能性的大小概率要点二 古典概型1概念：一般地，若试验E具有如下特征：(1)有限性：样本点总数_；(2)等可能性：各个样本点出现的可能性_，则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型2计算公式：P(A)_.有限相等A包含的样本点个数包含的样本点总数mn状元随笔 (1)由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算
2、即可(2)在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这些基本事件为等可能基本事件教材答疑教材P195思考交流1向一条线段内随机地投射一个点，点落在线段上的每个位置的可能性是相同的，具备等可能性，但试验结果有无限多个，不满足古典概型的有限性，所以不适合用古典概型来描述2某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有11个，具备有限性，但每次命中的机会是不相等的，所以不适合用古典概型来描述3不正确因为抛掷两枚均匀的骰子，共有36种情形，“掷出的点数之和是5”的有4种情形，这是古典概型，所以“掷出的点数是5”的可能性是 43619.基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)一个古
3、典概型的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点数为m，则P(A)mn.()(2)任何一个事件都是一个基本事件()(3)若一个试验的样本空间中的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型()(4)从装有三个大球、一个小球的袋中取出一球的试验是古典概型()2下列试验中是古典概型的是()A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环解析：对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，任取一球的概率相同，均为 14；
4、对于C，基本事件有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，命中0环的概率不等因而选B.答案：B3若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为()A.15 B.310C.35 D.12解析：样本点总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个样本点，所以其概率为 310，故选B.答案：B4在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是_解析：样本点数共有20个，事件发生占2个，故所求概率为 220 110.答案：110题型一 古典概型的判断自主完成1下列概率模型中，是古典概型的个数为()从集合xR|1x10
5、中任取一个数，求取到4的概率；从集合xZ|1x10中任取一个数，求取到4的概率；从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率；向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率A1 B2C3 D4解析：不是古典概型因为从区间1,10内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有限性”这个条件是古典概型因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可能性”是古典概型道理同.不是古典概型虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故它不具备“等可能性”答案：B2下列试验是古
6、典概型的为_从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小同时掷两颗骰子，点数和为6的概率近三天中有一天降雨的概率10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析：是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响答案：方法归纳 判断一个试验是古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可题型二 古典概型概率的计算师生共研例1 某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；(2)
7、若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率设甲厂男职工为A1，A2，女职工为a，乙厂男职工为B1，B2，女职工为b1，b2，用列举法列出事件的个数解析：记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2,2名女职工为b1，b2.(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共12种其中选出的2名职工性别相同的结果有(A1，B1)，(
8、A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共6种故选出的2名职工性别相同的概率为 61212.(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，不同的结果有(A1，A2)，(A1，a)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共21种其中选出的2名职工来自同一工厂的有(A1，A2)，(A1，a)，(A2，a)，(B
9、1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共9种故选出的2名职工来自同一工厂的概率为 92137.方法归纳 古典概型概率计算三步曲1定空间：选择合适的方法写出样本空间，确定n()；2定事件：表示事件A，确定n(A)；3求概率：代入P(A)nAn求出概率跟踪训练1 口袋中有6个除颜色外其余都相同的球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率(1)A取出的2个球都是白球；(2)B取出的2个球一个是白球，另一个是红球解析：设4个白球的编号分别为1,2,3,4,2个红球的编号分别为5,6.从口袋中的6个球中任取2个球的样本空间为(
10、1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共有15个样本点(1)从口袋中的6个球中任取2个球，所取的2个球都是白球包含的样本点共有6个，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)所以取出的2个球全是白球的概率P(A)61525.(2)从口袋中的6个球中任取2个球，其中一个是白球，另一个是红球包含的样本点共有8个，分别为(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)所以取出的2个球
11、一个是白球，另一个是红球的概率P(B)815.题型三 放回与不放回的古典概率师生共研例2 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，10这10个数字，随机地从中取两个小球，如果(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的求两个小球上的数字为相邻整数的概率解析：随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数字为相邻整数”，可能结果为(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(9,10)，(10,9)共18种(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)则x有10种可能，y有9种可能，共有可能结果10990种因此，事件A的概率是189015.(2)如果
12、小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有10种可能，y有10种可能，共有可能结果1010100种，因此，事件A的概率是 18100 950.方法归纳 在解决这类问题时，注意以下两点：(1)准确把握不同条件下的基本事件的总数(2)“有放回”、“无放回”取样是有本质区别的，必须准确理解跟踪训练2 某人有5把钥匙，其中2把能打开门现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第三次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？解析：(1)不能开门的钥匙扔掉，相当于不放回抽样第一次开门有5种结果，第二次开门有4种结果，第三次开门有3种结果，且它们都是等可能的所以试验的基
13、本事件总数为54360.第三次才打开门，意思是第一、二次没打开门，第三次才打开，则第一次开门有3种不同的结果，第二次开门有2种结果，第三次开门有2种不同的结果，则事件A“第三次打开门”共有32212个基本事件，P(A)126015；(2)试过的钥匙不扔掉，相当于有放回抽样试验的基本事件总数为555125.第三次才能打开门包含的基本事件数为33218.设B“钥匙不扔，第三次打开门”，则P(B)18125.易错辨析 对“有序”和“无序”判断不准而出错例3 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，填空题2道甲、乙两人依次抽取1道题，求甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率解析：列举可得甲抽到选择题、乙抽到填空题的可能结果有6个，又甲、乙两人依次抽到1道题的可能结果有20个，所以甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率为 620 310【易错警示】易错原因纠错心得误认为甲、乙两人依次抽取1道题与顺序无关，导致错误答案：P 61035在计算基本事件的总数时，若分不清“有序”和“无序”，将会出现“重算”或“漏算”的错误突破这一思维障碍的方法是交换次序，看是否对结果造成影响，有影响是“有序”，无影响是“无序”.
