1、高考大题规范答题示范课(三)数列类解答题 【命题方向】1.等差、等比数列的应用:证明数列为等差数列还是等比数列,求数列的通项公式,求某数列的前n项和.2.数列求和及与不等式的综合问题:以等差、等比数列为载体,求数列的通项公式,求某数列的前n项和或证明不等式、求参数等.【典型例题】(12分)(2016全国卷)已知an是公差为3的等差 数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式.(2)求bn的前n项和.13【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)求数列an的首项a1;求an的通项公式;(2)判断数列bn为等比数列;求bn的前n项和.【标准答案】
2、(1)因为anbn+1+bn+1=nbn,所以a1b2+b2=b1,解得a1=2.2分 得分点 又an是公差为3的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1,即通项公式为an=3n-1.4分 得分点(2)由anbn+1+bn+1=nbn得 2分 得分点 所以数列bn是首项b1=1,公比q=的等比数列,1分 得分点 所以数列bn的前n项和为Sn=2分 得分点=31-n.1分 得分点 n 1nb1b3，13n11()31133122【评分细则】第(1)问踩点说明(针对得分点):正确求出a1的值得2分;根据等差数列的通项公式求出通项得4分,通项公式使用错误不得分.第(2)问踩
3、点说明(针对得分点):求出 得2分;判断出数列bn为等比数列得1分;正确写出前n项和得2分;正确求出前n项和得1分 n 1nb1b3【高考状元满分心得】1.牢记等差、等比数列的相关公式:熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式,解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差数列的通项公式.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上得出数列bn为等比数列.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第
4、(1)问先求出等差数列的首项a1,然后确定其通项公式,如得分点;第(2)问写出判断数列bn为等比数列的过程及求其前n项和的过程如得分点.【跟踪训练】(2016全国卷)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通项公式.(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.【题目拆解】本题可化整为零,拆解成以下几个小问题:(1)求数列an的首项和公差;求an的通项公式.(2)当n=1,2,3时,求bn;当n=4,5时,求bn;当n=6,7,8时,求bn;当n=9,10时,求bn;数列bn的前10项和.【规范解答】(1)设等差数列an的公差为d,则 所以数列an的通项公式为an=1341571a1,aa2a5d4,2aa2a10d6,d,5解得22n31n 155(2)由(1)知bn=,当n=1,2,3时,1 2,bn=1;当n=4,5时,2 3,bn=2;当n=6,7,8时,3 4,bn=3;当n=9,10时,4 5,bn=4;所以数列bn的前10项和为13+22+33+42=24.2n352n352n352n352n35
