1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)一、选择题1.(2013黄冈模拟)已知函数f(x)= cos x,则f() +f()=( )2.(2013合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=()(A)4(B)4(C)8(D)83.(2013长春模拟)若函数f(x)=excosx,则此函数图象在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为()(A)0(B)锐角(C)直角(D)钝角4.(2013武汉模拟)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )(A
2、)3 (B)2 (C)1 (D)5.如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(-1)为()(A)2(B)-(C)3(D)- 6.(2013安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于() (A)-1或(B)-1或(C)-或(D)-或7二、填空题7.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=3x2+2xf(2),则f(5)=_.8(2013荆门模拟)若曲线f(x)=, g(x)=x在点P(1，1)处的切线分别为l1,l2,且l1l2,则的值为_.9.(能力挑战题)若曲线f(x)=
3、ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_.三、解答题10.求下列各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=.(3)y=.11.已知曲线y=,(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.12.(能力挑战题)设函数y=x2-2x+2的图象为C1,函数y=-x2+ax+b的图象为C2,已知过C1与C2的一个交点的两条切线互相垂直.(1)求a,b之间的关系.(2)求ab的最大值.答案解析1.【解析】选D.因为f(x)= cos x,所以f(x)= cos x-sin x,所以f()=,所以f()+f()=.2.【解析】选B.y=
4、2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=|-a2|a|=|a3|=16,解得a=4.3.【解析】选D.由已知得:f(x)=excosx-exsinx=ex(cosx-sinx),f(1)=e(cos1-sin1).1,而由正、余弦函数性质可得cos 1sin 1.f(1)0,即f(x)在(1,f(1)处的切线的斜率k0,a=-1,故f(-1)=-.6.【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1
5、,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0, x03),所以切线方程为y- x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得=()2-4a(-9)=0,解得a=,同理,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)已知过某点M
6、(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0),利用k=求解.7.【解析】对f(x)=3x2+2xf(2)求导,得f(x)=6x+2f(2).令x =2,得f(2)=-12.再令x=5,得f(5)=65+2f(2)=6.答案:68. 【解析】所以在点P处切线的斜率分别为因为l1l2,所以k1k2= =-1,所以=-2.答案：-29.【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a的取值范围.【解析】由题意该函数的定义域为(0,+),且f(x)=2ax+.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x0时导函数f(x)=2ax+存在零点的问题.方法一(图象
7、法):再将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=存在交点.当a=0时不符合题意,当a0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a0,应填(-,0).方法二(分离变量法):上述也可等价于方程2ax+=0在(0,+)内有解,显然可得a=(-,0).答案:(-,0)10.【解析】(1)方法一:y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.方法二:y=(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)=(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3
8、x2+12x+11.(2)y=,y=.(3)y=cosx-sinx,y=-sinx-cosx.11.【解析】(1)点P(2,4)在曲线y=上,且y=x2,在点P(2,4)处的切线的斜率k=yx=2=4,曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k= x02=4,x0=2,所以切点为(2,4),(-2,-),切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.【变式备选】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐
9、标.(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)方法一:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)=3x02+1,直线l的方程为y=(3x02+1)(x-x0)+ x03+x0-16.又直线l过点(0,0),0=(3x02+1)(-x0)+ x03+x0-16,整理得, x03=-8,x0=-2,y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3(-2)2+1=13,直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).方法二:设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0),则k=.又k=f(x0)=3x02+1,=3x02+1,解得
10、x0=-2,y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3(-2)2+1=13,直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).(2)切线与直线y=-x+3垂直,切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y0),则f(x0)=3x02+1=4,x0=1,切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.12.【解析】(1)对于C1:y=x2-2x+2,有y=2x-2,对于C2:y=-x2+ax+b,有y=-2x+a,设C1与C2的一个交点为(x0,y0),由题意知过交点(x0,y0)的两条切线互相垂直,(2x0-2)(-2x0+a)=-1,即4x02-2(a+2)x0+2a-1=0.又点(x0,y0)在C1与C2上,故有2x02-(a+2)x0+2-b=0.由-2得,2a+2b=5,b=-a.(2)由(1)知:b=-a,ab=a(-a)=-(a-)2+,当a=时,(ab)最大=.关闭Word文档返回原板块。
