1、1(2019徐州、淮安、宿迁、连云港四市模拟)已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的体积为_解析 由题意得圆锥的底面半径、高分别为r1,h,故该圆锥的体积为V12答案 2(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(五)九章算术第五章商功记载:今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?此处圆堡瑽即圆柱体,其意思是:有一个圆柱体的底面周长是4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是多少?若的值取3,估算该圆堡瑽的体积为_立方尺(注:一丈等于十尺)解析 设该圆柱体底面圆的半径为r尺,则由题意得2r48,所以r8,又圆柱体的高为11尺,故该圆堡瑽的体积Vr2h2 112立方尺答案 2 1123(20
2、19苏北四市高三模拟)已知矩形ABCD的边AB4,BC3,若沿对角线AC折叠,使平面DAC平面BAC,则三棱锥DABC的体积为_解析 在平面DAC内过点D作DEAC,因为平面DAC平面BAC,由面面垂直的性质定理可得DE平面BAC又DE,所以三棱锥DABC的体积为43答案 4(2019南京模拟)设平面与平面相交于直线m,直线b在平面内,直线c在平面内,且cm,则“cb”是“”的_条件解析 若,又m,c,cm可得c,因为b,所以cb反过来cb不能得到(如bm时,由cm可得cb,但不能判断,的位置关系)答案 必要不充分5如图,正方体ABCD A1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD
3、上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_解析 因为EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1CAC,所以EFAC,又因为E是AD的中点,所以F是CD的中点,即EF是ACD的中位线,所以EFAC2答案 6(2019扬州模拟)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,有下列三个命题:若l,m,则lm;若l,m,则lm;若l,m,则lm则其中正确命题的序号是_解析 根据线面垂直的性质定理可知正确答案 7(2019南通高三模拟)已知正三棱柱的各条棱长均为a,圆柱的底面直径和高均为b若它们的体积相等,则a3b3的值为_解析 由题意可得a2a()2b,即a3b3,则答案 8(2019江苏
4、省高考命题研究专家原创卷(三)如图,若三棱锥A1BCB1的体积为3,则三棱柱ABCA1B1C1的体积为_解析 设三棱柱的底面面积为S,高为h,则VA1ABCSABChShVABCA1B1C1,同理VCA1B1C1VABCA1B1C1,所以VA1BCB1VABCA1B1C1又VA1BCB13,所以三棱柱ABCA1B1C1的体积为9答案 99(2019南通模拟)如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点在此几何体中,给出下面四个结论:直线BE与CF异面;直线BE与AF异面;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD其中一定正确的有_个解析 如图,易得EFAD,AD
5、BC,所以EFBC,即B,E,F,C四点共面,则错误,正确,正确,不一定正确答案 210(2019江苏高考专家原创卷)已知正三棱锥PABC的体积为,底面边长为2,D为侧棱PA的中点,则四面体DABC的表面积为_解析 设底面正三角形ABC的中心为O,连结OA,OP,又底面边长为2,可得OA,由VPABCSABCPO,即PO22,得PO,所以PA2SABC,SDABSDAC,SDBC,所以四面体DABC的表面积为2答案 211(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(二)已知三棱锥PABC中,PA,PC2,AC1,平面PAB平面ABC,D是PA的中点,E是PC的中点(1)求证:DE平面ABC;(2)
6、求证:平面BDE平面PAB证明 (1)因为D是PA的中点,E是PC的中点,所以DEAC又DE平面ABC,AC平面ABC,所以DE平面ABC(2)因为PA,PC2,AC1,所以PA2AC2PC2,所以三角形PAC是直角三角形,ACPA又DEAC,所以DEPA过P作PHAB于H因为平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABCAB,PH平面PAB,所以PHAC又DEAC,所以DEPH又PAPHP,PA,PH平面PAB,所以DE平面PAB又DE平面BDE,所以平面BDE平面PAB12(2019南京检测)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别为BB1,AC的中点(1)求证:BF平面A1EC;(2
7、)求证:平面A1EC平面ACC1A1证明 (1)连结AC1交A1C于点O,连结OE,OF,在正三棱柱ABCA1B1C1中,四边形ACC1A1为平行四边形,所以OAOC1又因为F为AC中点,所以OFCC1且OFCC1因为E为BB1中点,所以BECC1且BECC1所以BEOF且BEOF,所以四边形BEOF是平行四边形,所以BFOE又BF平面A1EC,OE平面A1EC,所以BF平面A1EC(2)由(1)知BFOE,因为ABCB,F为AC中点,所以BFAC,所以OEAC又因为AA1底面ABC,而BF底面ABC,所以AA1BF由BFOE,得OEAA1,而AA1,AC平面ACC1A1,且AA1ACA,所以
8、OE平面ACC1A1因为OE平面A1EC,所以平面A1EC平面ACC1A113(2019江苏高考原创卷)如图,已知AB平面ACD,DEAB,ACD是正三角形,AD4,DE2AB3,且F是CD的中点(1)求证:AF平面BCE;(2)在线段CE上是否存在点H,使DH平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由解 (1)证明:取CE的中点P,连结FP,BP,因为F为CD的中点,所以FPDE,且FPDE又ABDE,且ABDE,所以ABFP,且ABFP,所以四边形ABPF为平行四边形,所以AFBP因为AF平面BCE,BP平面BCE,所以AF平面BCE(2)在线段CE上存在点H,使DH平面BCE理由
9、如下:在CDE中,过点D作DHCE,交CE于点H,因为ACD为正三角形,所以AFCD因为AB平面ACD,DEAB,所以DE平面ACD,又CD、AF平面ACD,所以DEAF,DECD又CDDED,所以AF平面DCE又BPAF,所以BP平面DCE因为DH平面CDE,所以DHBP又BPCEP,所以DH平面BCE在RtCDE中,CD4,DE3,DHCE,所以CH,HE,14如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBB1,AC1平面A1BD,D为AC的中点(1)求证:B1C1平面ABB1A1;(2)在CC1上是否存在一点E,使得BA1E45,若存在,试确定E的位置,并判断平面A1BD与平面BDE是
10、否垂直?若不存在,请说明理由解 (1)证明:因为ABB1B,所以四边形ABB1A1为正方形,所以A1BAB1,又因为AC1平面A1BD,所以AC1A1B,所以A1B平面AB1C1,所以A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中,BB1B1C1,所以B1C1平面ABB1A1(2)存在证明如下:设ABBB1a,CEx,因为D为AC的中点,且AC1A1D,所以A1BA1C1a,又因为B1C1平面ABB1A1,B1C1A1B1,所以B1C1a,BE,A1E,在A1BE中,由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos 45 ,即a2x22a23a2x22ax2a,所以2ax,解得xa,即E是C1C的中点,因为D,E分别为AC,C1C的中点,所以DEAC1,因为AC1平面A1BD,所以DE平面A1BD,又因为DE平面BDE,所以平面A1BD平面BDE