1、闵行区2015-2016学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷(文科)考生注意:1本试卷共4页,23道试题,满分150分。考试时间120分钟。2本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题,第一大题为填空题,第二大题为选择题,第三大题为解答题。3答卷前,务必在答题纸上填写学校、姓名、准考证号。4作答必须涂或写在答题纸上,在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域,第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1函数的定义域是 .2集
2、合,则等于 .3若复数(为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数的值为 .4已知函数,则 .5若一个圆锥的母线长是底面半径的倍,则该圆锥的侧面积是底面积的 倍.6平面向量与的夹角为,则 .7在中,则 .8若为的展开式中的项的系数,则 .9若,且()的最小值为,则 .10设点满足且,则的最大值为 .11若是圆的任意一条直径,为坐标原点,则的值为 12从集合的所有非空子集中,等可能地取出一个,则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为 .13设数列的前项和为,(),数列为递增数列,则实数的取值范围 .14 若两函数与的图像有两个交点、,是坐标原点,当是直角三角形时,则满足条件的所有实数的值的乘积为
3、.二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15如果,那么下列不等式中正确的是( ). (A) (B) (C) (D) 16若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形,111则其侧面积等于( ).(A) (B) (C) (D) 17平面上有两个定点和动点,则动点的轨迹为( ).(A)椭圆 (B)圆 (C)双曲线 (D) 抛物线18将函数的图像向右平移()个单位后得到函数的图像若对满足的,有的最小值为则( ). (A) (B) (C) (D) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有
4、5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.(本题满分12分)复数,(其中,为虚数单位). 在复平面上,复数、能否表示同一个点,若能,指出该点表示的复数;若不能,说明理由20.(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分如图,在直角梯形中,点是的中点,是的中点,现沿将平面折起,使得(1)求异面直线与所成角的大小;ABCDPPABCDE(2)求四棱锥的体积21(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分为了配合今年上海迪斯尼游园工作,某单位设计了统计人数的数学模型:以表示第个时刻进入园区的人数;以表示第个时刻离开园区的人数设定以
5、分钟为一个计算单位,上午点分作为第个计算人数单位,即;点分作为第个计算单位,即;依次类推,把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位(最后结果四舍五入,精确到整数)(1)试计算当天点至点这一小时内,进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少?(2)假设当日园区游客总人数达到或超过万时,园区将采取限流措施该单位借助该数学模型知晓当天点(即)时,园区总人数会达到最高,请问当日是否要采取限流措施?说明理由22(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分已知椭圆:的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形,为坐标原点 (1)求椭圆的方程;(2)设点在
6、椭圆上,点在直线上,且,求证:为定值;(3) 设点在椭圆上运动,且点到直线的距离为常数,求动点的轨迹方程23(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分7分已知,数列、满足:,记(1)若,求数列、的通项公式;(2)证明:数列是等差数列;(3)定义,在(1)的条件下,是否存在,使得有两个整数零点,如果有,求出满足的集合,如果没有,说明理由参考答案与评分标准一、填空题(第1题至第14题)每题正确得4分,否则一律得0分1; 2; 3;4; 5; 6;7; 8; 9;10; 11; 12;13; 14.二. 选择题(第15题至18题)每题正确得5分,
7、否则一律得0分 15D; 16C; 17B; 18 C三、解答题(第19题至23题)19.(本题满分12分)解:设复数,能表示同一个点,则 3分解得或, 7分当时,得,此时; 9分当时,得,此时; 11分综上,复平面上该点表示的复数为或 12分20.(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分解:(1)取中点,连,则是异面直线与所成角(或补角)1分PABCDEF中,3分 5分所以异面直线与所成角为7分(2)易知:四棱锥的高,底面四边形为直角梯形,其面积 10分, 12分从而四棱锥的体积为 14分21(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分解:(1)
8、当天点至点这一小时内进入园区人数为(人) 3分离开园区的人数(人) 6分(2)当天下午点()时进入园区人数为(人) 10分此时,离开园区的人数人12分此时,园区共有游客为(人) 13分因为,所以当天不会采取限流措施 14分22(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分解:(1)由条件可得, 3分椭圆的方程为5分(2)设,则的方程为,由得7分10分(3)设,由得 又点在椭圆上得: 联立可得 12分由得,即可得, 14分将代入得:.化简得点轨迹方程为:16分23(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分7分解: (1), 2分,由累加法得 4分6分(2)8分是公差为1的等差数列11分(3)由(1)(2)得,12分函数的零点为,要想为整数,则必为完全平方数,不妨设,此时,14分又因为是连续的两个整数, 能被2整除,即函数的零点为整数,16分所求的集合为.18分