1、小题分层练(一)本科闯关练(1)(建议用时：50分钟)1已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB_2设i是虚数单位，复数i3_3(2019徐州调研)高三(3)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是_4在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _5掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于_6曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_7阅读如下流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为_8已知m，n表示两条不同
2、直线，表示平面，则下列说法正确的序号是_若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，mn，则n.9已知函数f若ax恒成立，则a的取值范围为_10已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且a2b2c2ab，4sin Asin B3，则tan tan tan _11已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为_12已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，该三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为_13已知公比不为1的等比数列an的前5项积为243，且2a3为
3、3a2和a4的等差中项若数列bn满足bnbn1log3an2(n2且nN*)，且b11，则bn_14若f(x)x33xm有且只有一个零点，则实数m的取值范围是_参考答案与解析1解析：根据并集的概念可知ABx|1x2x|0x3x|1x1，再次进入循环，此时i3；第二次循环，Slglglg1，再次进入循环，此时i5；第三次循环，Slglglg1，再次进入循环，此时i7；第四次循环，Slglglg1，再次进入循环，此时i9；第五次循环，Slglglg1，退出循环，此时i9.答案：98解析：由题可知，若m，n，则m与n可能平行、相交或异面，所以错误；若m，n，则mn，故正确；若m，mn，则n或n，故错
4、误；若m，mn，则n或n或n与相交，故错误答案：9解析：由题意可作出函数y的图象和函数yax的图象，由图象可知，函数yax的图象为过原点的直线，直线l为曲线的切线，当直线介于l和x轴之间时符合题意，且此时函数y在第二象限的部分解析式为yx22x，求其导数可得y2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线yax的斜率a介于2与0之间即可，即a，故答案为.答案：2，010解析：由余弦定理得a2b2c22abcos C，又a2b2c2ab，则2abcos Cab，cos C，sin C，又4sin Asin B3，因此sin Asin Bsin2C，abc2，a2b2abab，abc，A
5、BC60，故tan tan tan .答案：11.解析：作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示，含边界)，圆C：(xa)2(yb)21的圆心为(a，b)，半径为1.由圆C与x轴相切，得b1.解方程组得即直线xy70与直线y1的交点坐标为(6，1)，设此点为P.又点C，则当点C与P重合时，a取得最大值，所以，a2b2的最大值为621237.答案：3712解析：由题意知，三棱柱的内切球的半径r等于底面内切圆的半径，即r21，此时三棱柱的高为2r2，底面外接圆的半径为22，所以三棱柱的外接球的半径R.所以该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为1.答案：113解析：由前5项积为243得a33.设等
6、比数列an的公比为q(q1)，由2a3为3a2和a4的等差中项，得33q43，由公比不为1，解得q3，所以an3n2.由bnbn1log3an2bn1n(n2)，得bnb1n(n1)21n！(n2)，n1时也满足，则bnn！.答案：n!14解析：记g(x)x33x，则g(x)3x233(x1)(x1)，当x1或x1时，g(x)0；当1x1时，g(x)0.因此函数g(x)x33x在区间(，1)，(1，)上单调递增，在区间(1，1)上单调递减，且g(1)2，g(1)2，所以当x时，g(x)；当x时，g(x).在坐标平面内画出直线ym与函数g(x)x33x的大致图象(图略)，结合图象可知，当且仅当m2或m2，即m2或m2时，直线ym与函数g(x)x33x的图象有唯一公共点因此，当函数f(x)有且只有一个零点时，实数m的取值范围是(，2)(2，)答案：(，2)(2，)
