1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题7函数的图象及性质1.知式选图的四个切入点(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复.2.对称性的三个常用结论(1)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(3)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.1.确
2、定函数图象的方法(1)奇偶性定对称(2)特殊值定正负(3)端点值定趋势2.图象对称巧变换(1)y=f(x)y=|f(x)|.(2)y=f(x)y=f(|x|).3.恒成立(有解)问题巧转化若f(x)m 在x 恒成立,则等价于f(x)maxm ;若f(x)m 在x有解,则使f(x)minm.1.分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.【案例】T19要考虑x=1时满足1-2a+3a0.2.用换元法求函数的值域,要注意换元后自变量的取值范围也会发生变化.【案例】T25原函数自变量x的取值范围是R,换元后t=0,而不是tR.3.切记弄清有解和恒成立的区别【案例】T28将不等式进行
3、化简得mx2+2x在区间上有解.本题易错点是,误将m在区间上有解当成m0且a1),则()A.f(x)图象关于原点对称B.f(x)图象关于y轴对称C.f(x)在R上单调递增D.f(x)在R上单调递减3.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x20,+),有1,下列各式成立的是()A.f(n+1)f(-n)f(n-1)B.f(n-1)f(-n)f(n+1)C.f(-n)f(n-1)f(n+1)D.f(n+1)f(n-1)f(-n)4.已知函数f(x)=ax3-+1,则f+f的值等于()A.2B.1C.3D.95.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集
4、是()A.B.C.D.6.函数f(x)=cos x图象的大致形状是()7.已知函数f(x)=e|x|-e-|x|,则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)上单调递增B.是奇函数,且在(0,+)上单调递减C.是偶函数,且在(0,+)上单调递增D.是偶函数,且在(0,+)上单调递减8.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数;1637年笛卡尔开始使用指数运算;1770年,欧拉发现了指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数,对数的发明先于指数,称为历史上的珍闻.若2x=,lg20.301 0,则x的值约为()A.1.322B.1.410C.1.507D.1.6699.定义在R上的
5、奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且x0,1时,f(x)=2x-1,则f=()A.-1B.1C.7D.-10.已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减,则m的取值范围为()A.-1,+)B.(-,-1C.-2,+)D.(-,-211.下列图象可以作为函数f(x)=的图象的有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0,1时,f(x)单调递减,且满足f(1+x)=f(1-x),则()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(1)f(3)
6、f(2)13.若f(x)是R上周期为3的奇函数,且当0x时,f(x)=+log2x,则f(5)+f=()A.B.-C.-2D.2-14.已知函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m的值为()A.0B.1C.2D.315.当0x时,16xlogax,则a的取值范围是()A.B.C.D.16.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为()A. B. C. D. 17.函数y=的定义域是_.18.已知幂函数f(x)=为偶函数,且在区间(0,+)上是单调增函数,则f(2)的值为_.19.已知函数f(x)=的值域为R,则实数
7、a的取值范围是_.20.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数,则实数a的取值范围为_.21.某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y,观影人数记为x,其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图象.给出下列四种说法:图(2)对应的方案是:提高票价,并提高成本;图(2)对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;图(3)对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;图(3)对应的方案是:提高票价,并降低成本.其中,正确的说法是_.(填写所有正确说法的编号)22.如图所示
8、为函数在区间(-1,2上的图象,则此函数的解析式f(x)=_.23.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14,那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_个“半衰期”.(提示:0.001 95)24.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围为_.25.函数y=+1的值域为_.26.已知偶函数y=f(x)(xR)在区间-1,0上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:f(5
9、)=0;f(x)在上是减函数;函数f(x)没有最小值;函数f(x)在x=0处取得最大值;f(x)的图象关于直线x=1对称.其中判断正确的序号是_.27.函数f(x)的定义域为-1,1),其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数,满足g(2-x)+g(x)=0,且当x(0,1)时,g(x)=f(x).给出下列三个结论:g(0)=0;函数g(x)在(-1,5)内有且仅有3个零点;不等式f(-x)0的解集为x|-1x0.其中,正确结论的序号是_.28.已知函数f(x)=x3+x,若关于x的不等式f+f(-x)1,f()=0.故选D.考向二A因为函数f(x)=x3-的定义域为,其关于原点对称,
10、而f=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.又因为函数y=x3在上单调递增,在上单调递增,而y=x-3在上单调递减,在上单调递减,所以函数f(x)=x3-在上单调递增,在上单调递增./高考演兵场检验考试力/1.Af(f(0)=f(-e0)=f(-1)=a(-1)2=1,所以a的值为1.2.C因为f(x)+f0,f(x)-f0,可知f(x)为非奇非偶函数,故排除A,B.当a1时,u=ax+1在R上单调递增,y=logat在上单调递增,且y=x在R上单调递增,所以f(x)在R上单调递增,当0a1时,u=ax+1在R上单调递减,y=logat在上单调递减,且y=x在R上单调递增,所以f(x)在R上单
11、调递增,故选C.3.A由对任意的x1,x20,+),有nn-10,则f(n+1)f(n)f(n-1),即f(n+1)f(-n)f(n-1).4.Af(x)-1=ax3-是奇函数,所以f-1+f(x)-1=0,即f+f(x)=2,所以f+f=f+f=2.5.C如图,把函数y=log2x的图象向左平移一个单位得到y=log2(x+1)的图象,在x=1时,两图象相交,由图知不等式的解为-1x1,故所求的解集为.6.Bf(x)=cos x=cos x,f=cos(-x)=cos x=-f(x),故f(x)为奇函数,排除选项A,C;又f(1)=cos 10时,f(x)=ex-e-x,y=ex为增函数,y
12、=e-x为减函数,所以f(x) 在上单调递增,故选C.8.A因为2x=,所以x=log2=1.322.9.A因为f(x+1)=f(1-x),所以f(log28)=f(3)=f(-1),又f(x)是奇函数,且x时,f(x)=2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-21+1=-1,所以f(log28)=-1.10.D函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)=f(-x)=|x+m|,g(x)在区间(1,2)内单调递减,则-m2,所以m-2.11.C当a0时,如取a=1,其定义域为R,它是奇函数,图象是.所以符合题意;当a=0时,则f(x)=,其定义域为:x|x0,它是奇
13、函数,图象是,所以符合题意.12.A因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,因为当x0,1时,f(x)单调递减,所以f(x)在x-1,1单调递减,因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)在x1,3单调递增,所以f(1)f(2)1时,16x ,logax0 ,不成立,当0a1时,当x=时,令=loga,解得:a=,如图,若x,16xlogax时,a1.16.D当x0时,f(x)=x2-3x,令g(x)=f(x)-x+3=x2-3x-x+3=x2-4x+3=0,解得x=1或3,设x0,则f(x)=-f(-x)=-(-x)2-3(-x)=
14、-x2-3x,令g(x)=f(x)-x+3=-x2-3x-x+3=0,所以-x2-4x+3=0,所以x2+4x-3=0,所以(x+2)2=7,所以x=-2-(正值舍去).17.【解析】由题意可知:0x0,解得:-3m0且a-1,解得-1a0,b0,即k为票价,当k=0时,y=b,则-b为固定成本,由图象(2)知,直线向上平移,k不变,即票价不变,b变大,则-b变小,成本减小.故错误,正确;由图象(3)知,直线与y轴的交点不变,直线斜率变大,k变大,即提高票价, b不变,则-b不变,成本不变.故正确,错误;答案:22.【解析】由图象可知,每一段都是一次函数,设f(x)=kx+b,k0,当x(-1
15、,0)时,直线过点(-1,0),(0,1),所以,所以f(x)=x+1,当x时,直线过点(0,0),(2,-1),所以,解得,所以f(x)=-x,所以f(x)=答案:23.【解析】设生物组织内原有的碳14含量为x,需要经过n个“半衰期”才不能测到碳14,则xx,即0.001,0.001 95=0.000 9750.001,所以n=10.答案:1024.【解析】在同一坐标系中分别画出函数y=log2(-x)和y=x+1的图象(如图所示),由图象,得使log2+=1,即原函数的值域是(1,+).答案:(1,+)26.【解析】因为f(1-x)+f(1+x)=0,所以f(1+x)=-f(1-x)=-f
16、,所以f(2+x)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数.由题意知,函数y=f(x)关于点对称,画出满足条件的图象如图所示,结合图象可知正确.答案:27.【解析】因为函数y=g(x)是奇函数,所以g(x)=-g(-x),又g(2-x)+g(x)=0,所以g(2-x)=g(-x),即g(x+2)=g(x),所以,函数y=g(x)的周期为2.对于,由于函数y=g(x)是R上的奇函数,所以,g(0)=0,故正确;对于,因为g(2-x)+g(x)=0,令x=1,可得2g(1)=0,得g(1)=0,所以,函数y=g(x)在区间(-1,1上的零点为0和1.因为函数y=g(x)的周期为2,所以函数y=g(x)在(-1,5)内有5个零点,分别是0,1,2,3,4,故错误;对于,令t=-x,则需求f(t)0的解集,由图象可知,0t1,所以-1x0 ,所以f(x)在R上单调递增;因为f=-x3-x=-f(x) 且函数定义域为R,所以f(x) 为奇函数,则f+f(-x)0即为f-f(-x)=f(x),由函数单调递增可知,mx2+2x在区间上有解,即m在区间上有解,只需m0,则g(x)在x单调递增;当x 时,g(x)=0,则g(x)在x单调递减.所以,当x=4 时,g(x)有最大值为g=,故m.答案:m关闭Word文档返回原板块- 18 - 版权所有高考资源网
