1、四川省德阳市第五中学高2016级高二下期考 数学试题 2018-5-18命题人： 审题人：本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，共4页。完卷时间120分钟。考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合A=，B=，则AB=( ) A B C D2设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是( )A|a|b| Bab Cab Dab与b垂直3.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函
2、数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B “” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”5.（理科）将、四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ）A B C D（文科）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A=1.23x4 B=
3、1.23x+5 C=1.23x+0.08 D=0.08x+1.236（理科）曲线与坐标轴所围成面积是（ ）A4 B2 C1 D3（文科）观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中x,y,z的值依次是 ( )A28,27,123; B13,39,123; C24,23,123; D42,41,123.7.在中，角所对边长分别为若则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )A B C D 9椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾
4、斜角的正弦值为（ ） A B C D10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C96 D4811若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ） A B5 C D1012已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13（理科）展开式的常数项为_（用数字作答）（文科）在直角坐标系xOy中，已知点C(3，)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(，)(0，0，0)可写为_14. 更相减损术是出自九章算术的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出
5、的，若输入，则输出的值为_.1315.从（其中m，n 1，2，3）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为_4/7_.16.,底面为等边三角形，且,求三棱锥外接球的表面积_.17. （本题满分10分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1) 经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率.解：（1）由图像频率分布50%的竖线估计该样本的中位数为268.75（过程适当给分
6、）（4分）（2）抽取的6个芒果中，质量在和内的分别有4个和2个.设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为. 从这6个芒果中选出3个的情况共有，共计20种，其中恰有一个在内的情况有，共计12种，因此概率. （10分）18. （本题满分12分）已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式； (2)记，求的最大值.18.:解：（）设的公比为，由得，,所以， 所以.又因为所以， 所以.所以. （）由（）知，所以， ，所以是首项为，公差为的等差数列， 所以当时，所以当或时，的最大值为. 19. （本题满分12分）已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值(1)求a，b的值；(2)判断
7、函数yf(x)的单调性并求出单调区间解：(1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f (x)x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)20. （本题满分12分）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱中，E是线段上的点,，.（1）求证:；（2）（文科）求三棱锥的体积. （理科）求二面角的平面角的余弦值.（文科）解：（1）连接CA.1分在ABC和ADC中，AB=AD,
8、CD=CB, AC=AC，ABCADC. .2分BAC=DAC，从而ACBD.3分（或者AB=AD,CD=CB，A和C都在BD的中垂线上.2分从而AC是BD的中垂线，即ACBD. .3分）A1A平面ABCD，BDA1A.4分A1A与AC相交于A, BD平面A1AC C1. .5分CE在平面A1AC C1, . .6分（2）设M是BD的中点，连接EM和.7分由（1）得BM平面.8分 ，的高为AC=2， .9分三棱锥BCC1E的高BM=.10分的面积S=.11分故.12分（理科）(几何法)解法一：（同文科）（2）设N是CD的中点,过N作NF于F,连接FB,如图.7分, NBCD.侧面底面ABCD,
9、 NB侧面.8分 NF,BFBFN是二面角的平面角.9分依题意可得NB =, NF =,BF =.11分BFN=二面角的平面角的余弦值为.12分解法二：连接CA.1分，BCD是等边三角形，即DADC. 2分分别以DA，DC，DD1所在直线为轴，建立空间直角坐标系，3分，.4分.5分，即.6分（2），平面，是平面的一个法向量.8分 ,， ，设平面的法向量是,则，取得.平面的法量.10分【另解：由（1）知当时，平面，则平面的法向量是=】 .11分由图可知二面角的平面角的余弦值为.12分21. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，的面积的最大值为1，、为椭圆上任意两个关于轴对称的点，直线与轴的交点为，直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：直线过定点.解：（），当M为椭圆C的短轴端点时，的面积的最大值为1，而，故椭圆C标准方程为： （）设，且， 由题意知的斜率必存在，设BP：，代入得，得， AE斜率必存在，AE： 由对称性易知直线AE过的定点必在轴上，则当时，得 即在的条件下，直线AE过定点（1，0）22. （本题满分12分）已知函数 （1）求函数在处的切线方程； （2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围；（3）设且在时恒成立，求整数的最大值.
