1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)函数y=Asin (x+)的图象及三角函数模型的简单应用 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015厦门模拟)为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sinx的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选C.由y=cos=sin=sin,可知C正确.2.(2015临沂模拟)已知函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所示, ,则=()【解析】选A.由题干图知,函数f
2、(x)的周期T=所以【加固训练】已知函数f(x)=Acos(x+)(A0,0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为()【解析】选D.由函数是奇函数,且00时,f(x)=sin(x+),当x0,时,x+,所以函数f(x)在0, 上是增函数.故f(x)在-,0上是减函数.4.(2015汉中模拟)函数f(x)=2x-tan x在上的图象大致为()【解析】选C.函数f(x)=2x-tan x为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当x时,y0)个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小值为()【解题提示】先根据定义运算化简f(x)的解析式,再根据平移后
3、的图象关于y轴对称求的最小值.【解析】选D.由定义运算知f(x)= cos x-sin x=2cos(x+),平移后所得图象对应的函数解析式为g(x)=2cos(x+).由题意得函数g(x)是偶函数,所以+=k(kZ),即=k- (kZ).因为0.所以的最小值为-=.故选D.【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是忽视的取值范围.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015合肥模拟)将函数y=3sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为.【解析】将函数y=3sin的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数解析式为y=3sin=3sin3x.答案:y=3sin3x7.(2015
4、兰州模拟)将函数f(x)=sin(2x+)(- )的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则的值为.【解析】因为函数f(x)的图象过点P,所以sin=,又(-,),所以=,所以f(x)=sin（2x+）.又函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)=sin2(x-)+,所以sin（-2）=,因为00,0)的图象与直线y=b(0b0,0)的图象.根据以上数据,(1)求函数的解析式.(2)求一日(持续24小时)内,该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间.【解题提示】(1)根据表格数据求出函数解析式.(2)由y1.25求解
5、.【解析】(1)依题意得解得A=0.5,b=1,=,则y=0.5cost+1.(2)令y=0.5cost+11.25(t0,24)得cost.又t0,24, t0,4,因此0t或t2或2t2+或2+t2+2,即0t2或10t12或12t14或220,0,|)的部分图象如图所示,则该函数的周期为()A.B.C.D.【解题提示】先根据图象求A,的值,由的值求周期.【解析】选A.由图象可知,A=2.f(0)=,所以2sin=,即sin=,因为|,故.所以00,0,|)的图象如图所示,为了得到函数g(x)=-Acosx的图象,可以将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左
6、平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解题提示】先根据图象求函数f(x)的解析式,再比较两个函数的解析式选择答案.【解析】选D.由图象可知A=1, ,所以T=,=2.又=-1,因为|0,使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立.其中正确的结论是.(填写所有你认为正确结论的序号)【解析】f(x)=2xcosx为奇函数,则函数f(x)在-,0,0,上单调性相同,所以错;由于f(0)=0,f()=-2,所以错;再由f(0)=0,f(2)=4,所以错;|f(x)|=|2xcosx|=|2x|cosx|2|x|,令M=2,则|f(x)|M|x|对一切实数x均成立,所以对.答案:4.(12分)已知函数f(
7、x)=Asin(x+)(xR,0,0)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数g(x)=f-f的单调递增区间.【解析】(1)由图象知,周期T=2=,所以=2,因为点在函数图象上,所以Asin=0,即sin=0.又因为0,所以+,从而+=,即=.又点(0,1)在函数图象上,所以Asin=1,得A=2,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)g(x)=2sin-2sin=2sin 2x-2sin=2sin 2x-2=sin 2x-cos2x=2sin.由2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是,(kZ).5.(13分)(能力挑战
8、题)已知函数f(x)=Asin(x+)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,-2).(1)求f(x)的解析式及x0的值.(2)求f(x)的增区间.(3)若x-,求f(x)的值域.【解析】(1)由图象知A=2,由=2得T=4,所以=.所以f(x)=2sin,所以f(0)=2sin=1,又因为|,所以=,所以f(x)=2sin,由f(x0)=2sin=2,所以x0+=+2k,kZ,x0=4k+,kZ,又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点,所以x0=.(2)由-+2kx+2k,kZ得-+4kx+4k,kZ,所以f(x)的增区间为,kZ.(3)因为-x,所以-x+,所以-sin1,所以-f(x)2,所以f(x)的值域为-,2.关闭Word文档返回原板块
