1、第16课导数的概念及运算A应知应会1. 已知函数f(x)=x2+2xf(1),那么f(-1)=.2. 某汽车的路程函数是s(t)=2t3-gt2(g=10 m/s2),则当t=2 s时,汽车的加速度为.3. 已知函数f(x)=在x=1处的导数为-2,那么实数a的值为.4. (2015盐城中学模拟)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集是.5. 求下列函数的导数:(1) y=xnex;(2) y=;(3) y=exln x;(4) y=(x+1)2(x-1).6. 在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t间满足函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s).(1) 当t=20
2、s,t=0.1s时,求s与;(2) 求t=20s时的瞬时速度.B巩固提升1. 在函数y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+x,2+y),则=.2. 已知函数f(x)=fcos x+sin x,那么f的值为.3. (2015天津卷)已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数.若f(1)=3,则a的值为.4. 已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2 (x),fn(x)=fn-1(x)(nN*且n2),则f1+f2+f2 017=.5. 已知某物体的运动方程为s=(位移s的单位:m,时间t的单位:s
3、).(1) 求该物体在t3,5内的平均速度;(2) 求该物体的初速度v0;(3) 求该物体在t=1时的瞬时速度.6. 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),定义f(x)是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的导函数.若f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)图象的“拐点”.已知函数f(x)=x3-3x2+2x-2.(1) 求函数f(x)图象的“拐点”A的坐标;(2) 求证:f(x)的图象关于“拐点”A对称.第16课导数的概念及运算A应知应会1. -6【解析】f(x)=2x+2f(1),f(1)=2+2f(1),所以f(1)=-2,所以f(x)=2x
4、-4,故f(-1)=-6.2. 4 m/s2【解析】由题意知汽车的速度函数为v(t)=s(t)=6t2-2gt,则v(t)=12t-2g,故当t=2 s时,汽车的加速度是v(2)=122-210=4(m/s2).3. 2【解析】由题设得f(x)=-,当x=1时,-a=-2,即a=2.4. (2,+)【解析】函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x-2-0,解得x2.5. 【解答】(1) y=nex+xnex=ex(n+x).(2) y=-.(3) y=exln x+ex=ex.(4) 因为y=(x+1)2(x-1)=(x+1)(x2-1)=x3+x2-x-1,所以y=3x2+2x-1.
5、6. 【解答】(1) s=s(20+t)-s(20)=10(20+0.1)+5(20+0.1)2-1020-5202=21.05(m).=210.5(m/s).(2) 由导数的定义知瞬时速度为v(t)=5t+10t+10.当t0,t=20s时,v=1020+10=210(m/s).B巩固提升1. x+2【解析】=x+2.2. 1【解析】由题意得f(x)=-fsin x+cos x f=-fsin+cos,所以f=-1,所以f(x)=(-1)cos x+sin x,所以f=(-1)cos+sin=1.3. 3【解析】因为f(x)=a(1+ln x),所以f(1)=a=3.4. 1【解析】f2(x
6、)=f1(x)=cos x-sin x,f3(x)=f2(x)=-sin x-cos x,f4(x)=f3(x)=sin x-cos x,f5(x)=f4(x)=sin x+cos x,故周期为4,前四项和为0,所以原式=f1=sin +cos =1.5. 【解答】(1) 因为该物体在t3,5内的时间变化量为t=5-3=2,该物体在t3,5内的位移变化量为s=352+2-(332+2)=3(52-32)=48,所以该物体在t3,5内的平均速度为=24 (m/s).(2)求该物体的初速度v0即求该物体在t=0时的瞬时速度.因为该物体在t=0附近的平均变化率为=3t-18,当t无限趋近于0时,=3
7、t-18无限趋近于-18,所以该物体的初速度v0为-18 m/s.(3) 该物体在t=1时的瞬时速度即为函数s在t=1处的瞬时变化率.因为物体在t=1附近的平均变化率为=3t-12,当t无限趋近于0时,=3t-12无限趋近于-12,所以该物体在t=1时的瞬时速度为-12 m/s.6. 【解答】(1) f(x)=3x2-6x+2,f(x)=6x-6.令f(x)=6x-6=0,得x=1,f(1)=1-3+2-2=-2,所以拐点A的坐标为(1,-2).(2) 设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点,则y0=-3+2x0-2.因为P(x0,y0)关于点A(1,-2)的对称点为P(2-x0,-4-y0),将P代入y=f(x),得左边=-4-y0=-+3-2x0-2,右边=(2-x0)3-3(2-x0)2+2(2-x0)-2=-+3-2x0-2,所以左边=右边,所以点P(2-x0,-4-y0)在函数y=f(x)的图象上,所以y=f(x)的图象关于点A对称.
