1、(选考)不等式选讲(14)12020惠州市考试试题已知f(x)|x1|axa1|.(1)当a1时，求不等式f(x)3的解集；(2)若x1时，不等式f(x)x2恒成立，求a的取值范围22020石家庄市摸底考试(1)已知a，b，c均为正实数，且abc1，证明9；(2)已知a，b，c均为正实数，且abc1，证明.32020广东省七校联考试题已知函数f(x)|x2|2.(1)解不等式f(x)f(x1)f(7)；(2)设g(x)|2xa|2x3|，若对任意的x1R，都有x2R，使得g(x1)f(x2)成立，求实数a的取值范围42020唐山市高三年级摸底考试设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(
2、x)的图象；(2)若f(x)m|x|n，求mn的最小值52020长沙市四校高三年级模拟考试已知函数f(x)|x|xa|，a0.(1)若a2，求不等式f(x)3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)4恒成立，求a的取值范围62020惠州市考试试题已知关于x的不等式|xm|2x0的解集为x|x2，其中m0.(1)求m的值；(2)若正数a，b，c满足abcm，求证：2.(选考)不等式选讲(14)1解析：(1)解法一当a1时，不等式f(x)3，即|x1|x|3.当x1时，x1x3，解得x2，所以x2；当1x0时，x1x3，无解；当x0时，x1x3，解得x1，所以x1.综上，不等式f(x)3的解集为(，
3、21，)解法二当a1时，f(x)|x1|x|，当x1时，2x13，解得x2，所以x2；当1xf(7)等价于|x2|x1|3，当x2时，原不等式即为2x33，解得x3，所以x3；当13，无解；当x1时，原不等式即为2x33，解得x0，所以xf(7)的解集为x|x3(2)对任意的x1R，都有x2R，使得g(x1)f(x2)成立，则y|yg(x)y|yf(x)因为g(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，当且仅当(2xa)(2x3)0时取等号，又f(x)|x2|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为(，51，)4解析：(1)f(x)，所以yf(x)的图象如图所示(
4、2)一方面，由f(x)m|x|n得f(0)n，解得n2.因为f(x)|(2x1)(x1)|3|x|，所以m|x|n3|x|.()若m3，()式明显成立；若m时，()式不成立另一方面，由图可知，当m3且n2时，f(x)m|x|n.故当且仅当m3且n2时，f(x)m|x|n.因此mn的最小值为5.5解析：(1)若a2，则不等式f(x)3可化为|x|x2|3，当x2时，不等式化为xx23，x，此时x2；当2x时，不等式化为xx23，xR，此时2x4恒成立f(x)min4，|a|4，又a0，a4，解得0a2，即a的取值范围是(0,2)(2，)6解析：(1)解法一由题意知或，化简得：或，m0，原不等式的解集为x|xm，m2，解得m2.解法二由题意知：2xxm2x，m0，原不等式的解集为x|xm，m2，解得m2.(2)由(1)可知abc2.根据基本不等式，得a2b，b2c，c2a，三式相加可得：abc2b2c2a，abc，即2(当且仅当abc时等号成立)
