1、高考仿真模拟卷(三) (时间:120分钟;满分:150分)第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合Ax|x2x20,Bx|x2x0,则A(RB)()A(,0)1,) B(,0(1,)C0,1) D0,12已知复数z134i,复平面内,复数z1与z3所对应的点关于原点对称,z3与z2关于实轴对称,则z1z2()A25 B25C7 D73抛掷红、蓝两枚骰子,当已知红色骰子的点数为偶数时,两颗骰子的点数之和不小于9的概率是()A. B. C. D.4张丘建算经是早于九章算术的我国另一部数学著作,在算经中有一题:某女子善于织布,一天比一
2、天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加()A.尺 B.尺 C.尺 D.尺5函数f(x)xln |x|的大致图象是()6已知角的顶点为坐标原点O,始边为x轴正半轴,终边在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m(3,4),若m,则tan()A7 BC7 D.7已知数列an的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且a11,a22,a3a47,a5a613,则a7a8()A4 B19C20 D238如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”若输入的m,n分别为385,105,执行该程序框图(图中“m MOD
3、n”表示m除以n的余数,例:11 MOD 74),则输出的m等于()A0 B15C35 D709在ABC中,点D为边AB上一点,若BCCD,AC3,AD,sinABC,则ABC的面积是()A6 B. C. D1210已知点A,B,C,D在同一个球的球面上,ABBC,AC2,若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上,DC2,则四面体ABCD的体积为()A. B. C. D.11.如图,已知点P在以F1,F2为焦点的双曲线1(a0,b0)上,过P作y轴的垂线,垂足为Q,若四边形F1F2PQ为菱形,则该双曲线的离心率为()A. B. C2 D2112已知函数f(x)在(0,1)恒有xf(x)2
4、f(x),其中f(x)为函数f(x)的导数,若,为锐角三角形的两个内角,则()Asin2f(sin )sin2f(sin )Bcos2f(sin )sin2f(cos )Ccos2f(cos )cos2f(cos )Dsin2f(cos )sin2f(cos )题号123456789101112答案第卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分13已知a0,b0,ab2,则y的最小值是_14如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图,那么这8位学生得分的众数和中位数分别为_15已知ABC中,ABAC,6,BC,A60,若M是BC的中点,过M作MHAB于H,则_.16若函数f(x)aln xx在定义域内无
5、极值,则实数a的取值范围为_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果:A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质
6、品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其指标值t的关系式为y,估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润18(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和Sn2na,nN*.设公差不为零的等差数列bn满足:b1a12,且b25,b45,b85成等比数列(1)求a的值及数列bn的通项公式;(2)设数列logan的前n项和为Tn.求使Tnbn的最小正整数n.19(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA13,ACB90,又点B1在底面ABC上的射影D落在BC上,且BC3BD.(1)求证:AC平面BB1C1
7、C;(2)求三棱锥B1ABC1的体积20(本小题满分12分)已知函数f(x)(x1)ex1,x0,1(1)证明:f(x)0;(2)若aAC,所以AB4,AC3.以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,则B(4,0),C,所以,因为M是BC的中点,所以M,H,所以,所以.答案:16解析:函数f(x)aln xx在定义域(0,)内无极值等价于f(x)0或f(x)0在定义域(0,)内恒成立因为f(x)1,设g(x)x2ax(a3),则g(x)0或g(x)0在(0,)内恒成立,可分两种情况进行讨论,即方程g(x)x2ax(a3)0无解或只有小于等于零的解,因此0或解得2a6或
8、3a2.故实数a的取值范围为3,6答案:3,617解:(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0时,其质量指标值t94,由试验结果知,指标值t94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均每件的利润为4(2)5424242.68(元)18解:(1)当n1时,a1S12a;当n2时,anSnSn12n1.因为a
9、n为等比数列,所以2a1,解得a1.所以an2n1.设数列bn的公差为d.因为b25,b45,b85成等比数列,所以(b45)2(b25)(b85),又b13,所以(83d)2(8d)(87d),解得d0(舍去)或d8.所以bn8n5.(2)由an2n1,得logan2(n1),所以logan是以0为首项,2为公差的等差数列,所以Tnn(n1)由bn8n5,Tnbn,得n(n1)8n5,即n29n50,因为nN*,所以n9.故所求n的最小正整数为9.19解:(1)证明:因为点B1在底面ABC上的射影D落在BC上,所以B1D平面ABC,因为AC平面ABC,所以B1DAC,又ACB90,所以BCA
10、C,又B1DBCD,所以AC平面BB1C1C.(2)因为B1D平面ABC,所以B1DBC,又BD1,B1BAA13,所以B1D2,所以四边形B1BCC1的面积S四边形B1BCC1326,所以SB1BC1S四边形B1BCC13.由(1)知AC平面BB1C1C,故三棱锥AB1BC1的高为AC3,所以VB1ABC1VAB1BC1333.20解:(1)证明:因为f(x)xex0,即f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)f(0)0,结论成立(2)令g(x),则g(x)0,x(0,1),所以,当x(0,1)时,g(x)g(1)e1,要使a成立,只需exax10在x(0,1)上恒成立令h(x)exax1,
11、x(0,1),则h(x)exa,由x(0,1),得ex(1,e),当a1时,h(x)0,此时x(0,1),有h(x)h(0)0成立,所以a1满足条件;当ae时,h(x)0,此时x(0,1),有h(x)h(0)0,不符合题意,舍去;当1ae时,令h(x)0,得xln a,可得当x(0,ln a)时,h(x)0,即x(0,ln a)时,h(x)h(0)0,不符合题意,舍去综上,a1.又be1,所以ba的最小值为e2.21解:(1)由焦点坐标为(1,0),可知1,所以p2,所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明:当直线l垂直于x轴时,ABO与MNO相似,所以;当直线l与x轴不垂直时,设直线AB的方
12、程为yk(x1)设M(2,yM),N(2,yN),A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程整理得k2x2(42k2)xk20,所以x1x21.所以.综上,.22解:(1)由已知可得圆心O的直角坐标为,所以圆心O的极坐标为.(2)由直线l的极坐标方程可得直线l的直角坐标方程为xy10,所以圆心O到直线l的距离d,圆O上的点到直线l的距离的最大值为r3,解得r2.23解:(1)显然a0,当a0时,解集为,则6,2,无解;当a0时,解集为,令2,6,得a.综上所述,a.(2)当a2时,令h(x)f(2x1)f(x1)|4x1|2x3|由此可知,h(x)在上单调递减,在上单调递增,在上单调递增,则当x时,h(x)取到最小值,由题意知,73m,则实数m的取值范围是.