1、知识网络要点归纳方法研修体验高考章末复习课 知识网络要点归纳方法研修体验高考1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化.2.指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0，1)和(1，)两个区间取值时函数的单调性及图象特点.知识网络要点归纳方法研修体验高考3.应用指数函数 yax 和对数函数 ylogax 的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数 a1 和 0a1 两种情况的讨论.4.幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变
2、量，指数函数的指数为变量.因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决.知识网络要点归纳方法研修体验高考5.理解幂函数的概念、图象和性质.在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数分两种情况进行讨论，即分0和0两种情况.6.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较.知识网络要点归纳方法研修体验高考7.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再
3、由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间.8.函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果.知识网络要点归纳方法研修体验高考方法一 函数思想 函数是描述客观世界变化规律的重要模型，不同的变化规律需要不同的函数模型描述.本章学习的三种不同类型的函数模型，刻画了客观世界中三类不同的变化规律.利用函数的意义解指数、对数方程，利用函数的单调性比较两数的大小及解指数、对数不等式是本章中运用函数思想解题的
4、重要体现.知识网络要点归纳方法研修体验高考【例 1】已知函数 f(x)lg(axkbx)(k0，a1b0)的定义域为(0，)，问：是否存在实数 a，b，使得f(x)恰在(1，)上取正值，且 f(3)lg 4？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由.解 若函数有意义，则 axkbx0，即abxk.又 a1b0，所以 xlogabk.又 f(x)的定义域为(0，)，所以 logabk0.从而 k1，那么 f(x)lg(axbx).知识网络要点归纳方法研修体验高考若存在满足条件的实数 a，b，则 f(3)lg(a3b3)lg 4，且 lg(axbx)0 对一切 x1 恒成立.由 f(x)在
5、1，)上是增函数，得当 x1 时，f(x)f(1)，所以 f(1)0，那么 ab1.结合 a3b34 及 a1b0，得 a 512，b 512.故存在满足题意的实数 a 512，b 512.知识网络要点归纳方法研修体验高考【训练1】方程log2(x4)3x的解有()A.0个B.1个C.2个D.3个 解析 在同一坐标系内画出函数 ylog2(x4)与 y3x 的图象，根据交点个数来判断方程log2(x4)3x 的解的个数.如图所示，它们的图象有两个交点.故选 C.答案 C 知识网络要点归纳方法研修体验高考方法二 数形结合思想 本章广泛应用数形结合思想，利用所掌握的指数函数、对数函数、幂函数以及一
6、次函数、二次函数等函数的图象，研究这些函数的图象及性质，利用图象的直观性解不等式.判断方程是否有解、解的个数及二次方程根的分布问题时，我们常常构造函数，利用函数的图象求解.知识网络要点归纳方法研修体验高考【例2】方程axlogax(a0且a1)的实数解的个数为()A.0B.1C.2D.3 解析 本例可用数形结合法画出函数 yax与 ylogax 的图象，观察交点个数，要注意对 a 分 a1 与 0a1 时，在同一坐标系中画出函数 ylogax 的图象和 yax 的图象如图，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当 0a0(a0 且 a1)的解集.解 因为 f(x)是偶函数，且 f(x)在0，)
7、上是增函数，又 f12 0，所以 f(x)在(，0)上是减函数，f12 0.故若 f(logax)0，则有 logax12或 logax1 时，由 logax12或 logax a或 0 x aa.当 0a12或 logax12，得 0 x aa.综上可知，当 a1 时，不等式f(logax)0 的解集为0，aa(a，)；当 0a0 的解集为(0，a)aa，.知识网络要点归纳方法研修体验高考【训练 3】已知函数 yax23x3 在 x1，3时有最小值18，求 a 的值.解 令 tx23x3x32234，当 x1，3时，t34，3.当 a1 时，ymina3418，解得 a 116，与 a1 矛
8、盾.当 0a1 时，ymina318，解得 a12.综合、知 a12.知识网络要点归纳方法研修体验高考1.(2015山东高考)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.bc0.61.5；另外借助中间值1，得0.60.611.50.6，则ba0，log5ba，lg bc，5d10，则下列等式一定成立的是()A.dacB.acd C.cadD.dac 解析 由 5d10，得 dlog510，dclog510lg blog510 log5blog510log5ba.答案 B知识网络要点归纳方法研修体验高考5.(2015安徽高考)l
9、g522lg 2121_.解析 原式lg52lg 42lg 1021.答案 1 知识网络要点归纳方法研修体验高考6.(2015浙江高考)若alog43，则2a2a_.解析 alog43，4a32a 3，2a2a 3 1343 3.答案 43 3知识网络要点归纳方法研修体验高考7.(2014全国卷高考)设函数 f(x)ex1，x1，x13，x1，则使得f(x)2 成立的 x 的取值范围是_.解析 由于题中所给是一个分段函数，则当 x1 时，由 ex12，可解得：x1ln 2，则此时：x0 且 a1)的图象可能是图中的()知识网络要点归纳方法研修体验高考解析 a0且a1，f(x)xa在(0，)上单调递增，排除A；当0a1或a1时，B，C中f(x)与g(x)的图象矛盾.答案 D
