1、小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 第一章 特殊平行四边形 项目 四边形 对边 角 对角线 对称性 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分且相等 互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 互相垂直且平分,每一条对角线平分一组对角 一、菱形、矩形、正方形的性质 要点梳理 四边形 条件 定义:有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 定义:一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相
2、垂直的平行四边形 定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 二、菱形、矩形、正方形的常用判定方法 例1:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BAD=60,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.解:四边形ABCD是菱形,ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中,BAD=60,ABD是等边三角形.AB=BD=6.ABCOD考点一 菱形的性质和判定 1212考点讲练证明:在AOB中.AB=,OA=2,OB=1.AB2=AO2+OB2.AOB是直角三角形,AOB是直角.A
3、CBD.ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).1.已知:如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证:ABCD是菱形.5ABCOD5针对训练 22.已知:如图,在ABC,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证:四边形CDEF是菱形.ACBEDF证明:1=2,又AE=AC,ACD AED(SAS).同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形是菱形).13.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状?说说你的理由.ABCD
4、EF解:四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线交点E,作AD边上的垂线交点F.S 四边形ABCD=AD CF=AB CE.由题意可知 CE=CF 且 四边形ABCD是平行四边形.AD=AB.四边形ABCD是菱形.例2:如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=2.5,求矩形对角线的长.解:四边形ABCD是矩形.AC=BD(矩形的对角线相等).OA=OC=AC,OB=OD=BD,(矩形对角线相互平分)OA=OD.ABCDO考点二 矩形的性质和判定 1212ABCDOAOD=120,ODA=OAD=(180-120)=30.又DAB=90,(矩形的四个角都是直角)BD
5、=2AB=2 2.5=5.124.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABO是等边三角形,AB=4,求ABCD的面积.解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又ABO是等边三角形,OA=OB=AB=4,BAC=60.AC=BD=2OA=24=8.ABCDO针对训练 ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).ABC=90(矩形的四个角都是直角).在RtABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,BC=.SABCD=ABBC=4=ABCDO2222844 3ACAB4 316 35.如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作BEAC,CEBD,BE、CE交于点E,
6、四边形CEBO是矩形吗?说出你的理由.DABCEO解:四边形CEBO是矩形.理由如下:已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.DEAC,CEBD,四边形CEBO是平行四边形.四边形CEBO是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).例3:如图在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由.解:BE=DF,且BEDF.理由如下:(1)四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90.(正方形的四条边都相等,四个角都是直角)DCF=180-BCE=180-90=90.ABDCFE考点三 正方形的性质和判定 BCE=DCF.
7、又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延长BE交DE于点M,BCEDCF,CBE=CDF.DCF=90,CDF+F=90.CBE+F=90,BMF=90.BEDF.ABDFECM6.如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形.FABECD解析:先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形;再由一个直角,得出是矩形;最后由一组邻边相等可得正方形.4545针对训练 FABECD证明:BFCE,CFBE,四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形,ABC=90,DCB=90,BE平分ABC,CE平分 DCB,EBC=45,ECB=45,EBC=ECB.EB=EC,BECF是菱形.在EBC中 EBC=45,ECB=45,BEC=90,菱形BECF是正方形.(有一个角是直角的菱形是正方形)四边形的分类及转化 平行四边形矩形菱形正方形一组邻边相等且一个内角为直角(或对角线互相垂直且相等)课堂小结