1、小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 第一章 特殊平行四边形 项目 四边形 对边 角 对角线 对称性 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 一、菱形、矩形、正方形的性质 要点梳理 四边形 条件 定义：有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 定义：一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相
2、垂直的平行四边形 定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 二、菱形、矩形、正方形的常用判定方法 例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB=BD=6.ABCOD考点一 菱形的性质和判定 1212考点讲练证明：在AOB中.AB=,OA=2,OB=1.AB2=AO2+OB2.AOB是直角三角形,AOB是直角.A
3、CBD.ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).1.已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：ABCD是菱形.5ABCOD5针对训练 22.已知：如图,在ABC,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF证明：1=2,又AE=AC,ACD AED(SAS).同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.13.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.ABCD
4、EF解：四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线交点E,作AD边上的垂线交点F.S 四边形ABCD=AD CF=AB CE.由题意可知 CE=CF 且 四边形ABCD是平行四边形.AD=AB.四边形ABCD是菱形.例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=2.5,求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形.AC=BD(矩形的对角线相等).OA=OC=AC,OB=OD=BD,(矩形对角线相互平分)OA=OD.ABCDO考点二 矩形的性质和判定 1212ABCDOAOD=120,ODA=OAD=(180-120)=30.又DAB=90,（矩形的四个角都是直角）BD
5、=2AB=2 2.5=5.124.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABO是等边三角形,AB=4,求ABCD的面积.解：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又ABO是等边三角形,OA=OB=AB=4,BAC=60.AC=BD=2OA=24=8.ABCDO针对训练 ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC=90（矩形的四个角都是直角）.在RtABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,BC=.SABCD=ABBC=4=ABCDO2222844 3ACAB4 316 35.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，
6、四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.DEAC,CEBD，四边形CEBO是平行四边形.四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.例3：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90.（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90.ABDCFE考点三 正方形的性质和判定 BCE=DCF.
7、又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延长BE交DE于点M,BCEDCF,CBE=CDF.DCF=90,CDF+F=90.CBE+F=90,BMF=90.BEDF.ABDFECM6.如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证：四边形BECF是正方形.FABECD解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形.4545针对训练 FABECD证明:BFCE,CFBE，四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形,ABC=90,DCB=90,BE平分ABC,CE平分 DCB,EBC=45,ECB=45,EBC=ECB.EB=EC,BECF是菱形.在EBC中 EBC=45,ECB=45,BEC=90,菱形BECF是正方形.（有一个角是直角的菱形是正方形）四边形的分类及转化 平行四边形矩形菱形正方形一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直且相等）课堂小结