1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲解读1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与存在量词的含义(重点、难点)2能正确地对含有一个量词的命题进行否定(重点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲为高考中的低频考点预测2021年高考对命题及量词的考查主要有：判断全称命题与特称命题的真假；全称命题、特称命题的否定；根据命题的真假求参数的取值范围.1.简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“ 且”“ 非”叫做逻辑联结词(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作pq；用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作pq；对命
2、题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作p.(3)命题pq，pq，p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，p(x0)xM，p(x)1概念辨析(1)命题“33”是假命题()(2)命题p与p不可能同真，也不可能同假()(3)p，q中有一个假，则pq为假()(4
3、)“长方形的对角线相等”是特称命题()答案(1)(2)(3)(4) 2小题热身(1)命题p：x0R，xx010的否定是()Ax0R，xx010BxR，x2x10CxR，x2x10Dx0R，xx010”(2)下列命题中的假命题是()Ax0R，lg x01 Bx0R，sinx00CxR，x30 DxR,2x0答案C解析因为lg 101，所以A是真命题；因为sin00，所以B是真命题；因为(2)30是真命题(3)已知命题p：对任意的xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B(p)(q)C(p)q Dp(q)答案D解析易知p是真命题，q是假命题，所以
4、p是假命题，q是真命题进而可判断A，B，C是假命题，D是真命题(4)命题“x0R,1f(x0)2”的否定是_答案xR，f(x)1或f(x)2解析由特称命题的否定可得，已知命题的否定是xR，f(x)1或f(x)2.题型 一含有逻辑联结词的命题的真假判断 1已知命题p，q，“p为真”是“pq为假”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为“綈p为真”p为假pq为假；pq为假p假或q假 p为假p为真所以“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件2命题p：函数ylog2(x2)的单调增区间是1，)，命题q：函数y的值域为(0,1)下列命题是真命题的为()Ap
5、q Bpq Cp(q) Dq答案B解析由于ylog2(x2)在(2，)上是增函数，所以命题p是假命题由3x0，得3x11，所以0x，则下列命题中为真命题的是()A(p)q Bp(q)C(p)(q) Dpq答案A解析当x1时，x3，故q是真命题，所以(p)q是真命题，p(q)，(p)(q)，pq都是假命题角度2含有一个量词的命题的否定2(1)已知定义在R上的函数f(x)周期为T(常数)，则命题“xR，f(x)f(xT)”的否定是_；(2)命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的否定是_答案(1)x0R，f(x0)f(x0T)(2)角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等解析(1)量词“”改
6、为“”，f(x)f(xT)改为f(x)f(xT)，故已知命题的否定是x0R，f(x0)f(x0T)(2)改量词，本题中省略了量词“所有”，应将其改为“有的”；否定结论，“距离相等”改为“距离不相等”故已知命题的否定是“角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等”1全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可如举例说明1中命题p的真假判断特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立
7、即可，否则这一特称命题就是假命题如举例说明1中命题q的真假判断2对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定如举例说明2(2) 1设命题p：nN，n22n，则p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n答案C解析命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”，故p：nN，n22n.2已知直线l：yk(x1)，圆C：(x1)2y2r2(r0)，现给出下列四个命题：
8、p1：kR，l与C相交；p2：kR，l与C相切；p3：r0，l与C相交；p4：r0，l与C相切其中真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案A解析因为直线l：yk(x1)恒过定点(1,0)，圆C：(x1)2y2r2(r0)的圆心坐标为(1,0)，所以直线l恒过圆心，所以kR，l与C相交，rR，l与C相交，所以p1，p3是真命题，p2，p4是假命题题型 三根据命题的真假求参数的取值范围 1(2019黄冈模拟)已知aR，命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0.若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是_答案a2或a1解析若命题p是真命题，则有ax2对x
9、1,2恒成立，所以a1，记Aa|a1，若命题q是真命题，则关于x的方程x22ax2a0有实根，(2a)24(2a)0，解得a2或a1.记Ba|a2或a1，因为命题pq为真命题，所以p，q都是真命题所以aABa|a2或a12已知f(x)ln (x21)，g(x)xm，若x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_答案解析当x10,3时，f(x1)0，ln 10，当x21,2时，g(x2).因为x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，所以只需0m，解得m.条件探究将本例中“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_答案解析当x21,2
10、时，g(x)maxg(1)m，由f(x)ming(x)max，得0m，m.1根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假；(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集、并集和补集的运算，求解参数的取值范围如举例说明1.2根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围(1)巧用三个转化全称命题可转化为恒成立问题，如举例说明1.特称命题可转化为存在性问题全(特)称命题假可转化为特(全)称命题真(2)准确计算通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围 若“x，mtanx1”为真命题，则实数m的最大值为_答案0
11、解析ytanx在上单调递增，所以xtanx1,1tanx10,2若x，总有mtanx1成立，则m0，故实数m的最大值为0. 组基础关1已知命题p：xR，sinx1，则p为()Ax0R，sinx01 BxR，sinx1Cx0R，sinx01 DxR，sinx1答案C解析由已知得p为x0R，sinx01.2已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；p：xR，log2(3x1)0答案B解析綈p为xR，log2(3x1)0，此命题为真命题，所以命题p
12、是假命题3若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案C解析由已知得xR，f(x)f(x)是假命题，所以其否定“x0R，f(x0)f(x0)”是真命题4(2019河北石家庄模拟)命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或q Bp且q Cq Dp答案B解析取x，y，可知命题p是假命题；由(xy)20恒成立，可知命题q是真命题，故p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题5(2019唐山模拟)已知命题p：x0N，x
13、x；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真答案A解析由xx，得x(x01)0，解得x00或0x01，在这个范围内没有自然数，所以命题p为假命题；因为对任意的a(0,1)(1，)，均有f(2)loga10，所以命题q为真命题6已知命题p：若复数z满足(zi)(i)5，则z6i；命题q：复数的虚部为i，则下面为真命题的是()A(p)(q) B(p)qCp(q) Dpq答案C解析由(zi)(i)5，得zi5i，所以z6i，故p是真命题，p是假命题；i.其虚部为，故q是假命题，q是真命题所以(p)(q)是假命题
14、，(p)q是假命题，p(q)是真命题，pq是假命题7若命题“xR，使得x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围是()A(1,3)B1,3C(，1)(3，)D(，13，)答案C解析由题意得，原命题的否定“x0R，使得x(a1)x010.所以a22a30，解得a3.8命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_答案存在正数x0，x01解析命题p可写为“存在正数x0，x01”9已知命题p：x0Q，x2，命题q：函数y2cosx是偶函数，则下列命题：pq；pq；(p)(q)；p(q)其中为假命题的序号为_答案解析因为p是假命题，q是真命题，所以pq是真命题，pq，(p)(q)，p(q
15、)都是假命题，即为假命题10已知命题p：关于x的方程x2ax10有实根；命题q：a0.若“(pq)”是假命题，“pq”是假命题，则实数a的取值范围是_答案(，2(0,2)解析当命题p为真时，有a240，解得a2或a2.因为“(pq)”是假命题，所以pq是真命题又“pq”是假命题，所以p，q一个为真命题，一个为假命题当p真q假时，则解得a2；当p假q真时，则解得0a0.若“pq”为假命题，则实数m的取值范围是()A2，) B(，2C(，22，) D2,2答案A解析依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题
16、，得即m2.4(2019河北五校联考)已知x，yR，下列条件能作为“x2且y2”的必要不充分条件的个数为()t0,4)，均有xyt恒成立；t0,4)，均有xyt恒成立；t4，)，有xyt成立；t4，)，均有xyt恒成立A0 B1 C2 D3答案C解析若x2且y2，则xy4，显然成立转化为xy0，显然不恒成立，如当x4，y3时，不满足转化为xy4，显然不恒成立，如当x10，y3时不满足，所以是“x2且y2”的必要条件而由不能推出x2且y2，所以是“x2且y2”的必要不充分条件5给出下列四个命题：x00，ex02，x22x；，R，sin()sinsin；若q是p成立的必要不充分条件，则q是p成立的充分不必要条件其中真命题的序号是_答案解析当x0，ex1，所以是假命题；当x5时，5225，所以是假命题；当，时，sin()sin，sinsinsinsin，sin()sinsin，所以是假命题；是真命题6(2019洛阳模拟)已知p：x，2xm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是_答案解析由2x，yx在上为减函数当x时，max，故当p为真时，m.函数f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，令f(x)0，得2x1，若f(x)存在零点，则10，解得m1.故当q为真时，m1.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是.
