1、2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高二（下）2月质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，50分）1若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是（）AxR，2x210BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x2102抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）3已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A3B4C6D74设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B2CD5为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10m到位
2、置D，测得BDC=45，则塔AB的高是（）A10 mB10 mC10 mD10 m6公差不为0的等差数列an中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A2B3CD7已知a，b，cR，则下列推证中正确的是（）Aabam2bm2BCD8若双曲线（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）Ax2y=0B2xy=0CD9函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A1B2C3D410已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0
3、，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCacbDcab二、填空题（本大题共5小题，25分）11已知双曲线（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=12函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为13设x、yR+且=1，则x+y的最小值为14数列an的前n项和Sn=2an3（nN*），则a5=15如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米三、解答题（本大题共6小题，75分）16给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：a2+8a200
4、如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数a的取值范围17ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求B的大小；（2）若a=4，求b的值18某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米（）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？19已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*，满足关系式2Sn=3an3（I）求数列an的通项公式；（）设数列bn的通项公式是bn=，前n项和为Tn，求证：对于任意的nN*总有T
5、n120设函数f（x）=x2lnx，其中a为大于0的常数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值（2）当x1，2时，不等式f（x）2恒成立，求a的取值范围21已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求1+2的值2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高二（下）2月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，50分）1若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是（）AxR，2x210BxR，2x210CxR，2x210DxR，2x210【考点
6、】命题的否定【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：xR，2x210，则其否命题为：xR，2x210，故选C；2抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D3已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A3B4C6D7【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设
7、z=2x+y，则y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，2），此时z=22+2=6，故选：C4设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B2CD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值【解答】解：y=，y=，曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=，曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，直线ax+y+1=0的斜率k=a=1，即a=2故选：B5为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点
8、C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10m到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是（）A10 mB10 mC10 mD10 m【考点】解三角形的实际应用【分析】现在BCD中使用正弦定理解出BC，再利用锐角三角函数定义解出AB【解答】解：由题意可得BCD=90+15=105，CD=10，BDC=45，CBD=30在BCD中，由正弦定理得，即，解得BC=10ACB=60，ABBC，AB=BCtanACB=10故选：D6公差不为0的等差数列an中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A2B3CD【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式【分析】设
9、等差数列an的公差为d（d0），可得，故，进而可得a2，a3，代入可得比值【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），由题意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于=3，故选B7已知a，b，cR，则下列推证中正确的是（）Aabam2bm2BCD【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对【解答】解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A不对；B、当c0时，有ab，故B不对；C、a3b3，ab0，不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故C正确；D、a2b2，ab0，不等式两边同乘以（
10、ab）2的倒数，得到，故D不对故选C8若双曲线（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）Ax2y=0B2xy=0CD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题设知，因此，所以，由此可求出其渐近线方程【解答】解：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b，而，因此，因此其渐近线方程为故选C9函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A1B2C3D4【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x
11、）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案【解答】解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选：A10已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCacbDcab【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小【解答】解：设h（x）=xf（x
12、），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选：C二、填空题（本大题共5小题，25分）11已知双曲线（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=2【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的标准方程写出其渐近线方程是解决本题的关键，根据已知给出的一条渐近线方程对比求出b的值【解答】解：该双曲线的渐近线方程为，即y=bx，
13、由题意该双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，又b0，可以得出b=2故答案为：212函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（4，11）【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得，f（1）=0，f（1）=10，解之即可求出a和b的值【解答】解：对函数f（x）求导得 f（x）=3x22axb，又在x=1时f（x）有极值10，f（1）=32ab=0，f（1）=1ab+a2=10，解得，a=4，b=11，或a=3，b=3，验证知，当a=3，b=3时，在x=1无极值，故答案为：（4，11）13设x、yR+且=1，则x+y
14、的最小值为16【考点】基本不等式【分析】将x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）（），展开后应用基本不等式即可【解答】解：=1，x、yR+，x+y=（x+y）（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：1614数列an的前n项和Sn=2an3（nN*），则a5=48【考点】数列的求和；数列递推式【分析】把an=snsn1代入sn=2an3化简整理得2（sn1+3）=sn+3进而可知数列sn+3是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列sn+3的通项公式，进而根据a5=求得答案【解答】解：an=snsn1，sn=2an3=2（snsn1）3整理得2
15、（sn1+3）=sn+3s1=2s13，s1=3数列sn+3是以6为首项，2为公比的等比数列sn+3=62n1，sn=62n13，s5=6243a5=48故答案为4815如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为2米【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，75分）16给定两
16、个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：a2+8a200如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】由ax2+ax+10恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a200解不等式可求Q的范围，然后由PQ为真命题，PQ为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+10恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意当a0时，解得0a40a4命题Q：a2+8a200解得10a2PQ为真命题，PQ为假命题P，Q有且只有一个为真，如图可得10a0或2a417ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，
17、且（1）求B的大小；（2）若a=4，求b的值【考点】正弦定理【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA，可得sinA与1+2sinB至少有一个为0，又A为三角形的内角，故sinA不可能为0，进而求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由第一问求出的B的度数求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面积公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：（1）由正弦定理得： =2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已
18、知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA0，2cosB+1=0，即cosB=，B为三角形的内角，；（2）a=4，sinB=，S=5，S=acsinB=4c=5，解得c=5，又cosB=，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c22accosB=16+25+20=61，解得b=18某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米（）求
19、底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来（）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最
20、低为297600元答：x=40时，总造价最低为297600元19已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*，满足关系式2Sn=3an3（I）求数列an的通项公式；（）设数列bn的通项公式是bn=，前n项和为Tn，求证：对于任意的nN*总有Tn1【考点】数列的应用；数列的求和；数列递推式【分析】（I）由已知得，故2（SnSn1）=2an=3an3an1由此可求出an=3n（nN*）（），所以Tn=b1+b2+bn=1【解答】解：（I）由已知得故2（SnSn1）=2an=3an3an1即an=3an1，n2故数列an为等比数列，且q=3又当n=1时，2a1=3a13，a1=3，
21、an=3n，n2而a1=3亦适合上式an=3n（nN*）（）所以Tn=b1+b2+bn=120设函数f（x）=x2lnx，其中a为大于0的常数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值（2）当x1，2时，不等式f（x）2恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）将a=1代入函数f（x）的解析式，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的导数，问题转化为求函数f（x）在1，2上的最小值f（x）min2，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，得到关于函数最小值的解析式，求出a的值即可【解答】解：（1）当a=1时，即x0，令f（
22、x）=0，得x=1当x变化时，f（x），f（x）变化状态如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值故f（x）的单增区间为（1，+），单减区间为（0，1），f（x）的极小值为，无极大值；（2）由不等式f（x）2恒成立得，即f（x）min2易知，a0，x0，令f（x）0得；令f（x）0得；故f（x）的单减区间为，单增区间为又x1，2，当，即a4时，x1，2单减，即舍当，即1a4时单减，单增，即lna3，lna0，故舍去当，即0a1时，x1，2单增，即，适合综上：21已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭
23、圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求1+2的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用；椭圆的标准方程【分析】（1）根据抛物线的焦点为（0，），且为椭圆C的上顶点，可得b2=3，又F（1，0），可得c=1，从而可得a2=b2+c2=4，故可求椭圆C的方程；（2）l与y轴交于，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由可得：（3m2+4）y2+6my9=0，故=144（m2+1）0，利用韦达定理可得，根据，可得，同理，从而可求1+2的值【解答】解：（1）抛物线的焦点为（0，），且为椭圆C的上顶点，b2=3，又F（1，0），c=1，a2=b2+c2=4椭圆C的方程为（2）l与y轴交于，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由可得：（3m2+4）y2+6my9=0，故=144（m2+1）0，又由，得同理2016年8月30日
