1、高考资源网（） 您身边的高考专家优培2 函数零点1、根据函数零点的个数求参数的取值范围例1：已知函数与的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为函数与的图像关于对称，所以其公共点在上，由已知图像与直线有两个公共点，可转化为与有两个公共点，即有两解，即，即，令，所以，当，单调递增；当，单调递减，画出的图像，则只需，有两个公共点，解得，故选A2、解决存在性问题例2：若对任意，总存在唯一使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由成立，得，对任意的，总存在唯一的，使得成立，且，解得，其中时，存在两个不同的实数，因此舍去，的取值范围是，故选B一、
2、选择题1已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数在上有两个零点，等价于与有两个不同的交点，恒过点，设与相切时切点为，因为，所以切线斜率为，则切线方程为，当切线经过点时，解得或（舍），此时切线斜率为，由函数图像特征可知：函数在上有两个零点，则实数的取值范围是，故选D2若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】关于的方程有四个不同的实数根，即方程有四个不同的实数根，不妨设，则只需，有四个交点即可，又表示斜率为，且过点的直线画出，的图象如下所示：数形结合可知，当直线与在时相切为临界情况设切点为，显然，又相切时，故可得，解得，则
3、相切时斜率，故要满足题意，只需，故选A3已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，函数的零点为，即的图象相交于点；由，得，函数的零点为，即的图象相交于点，因为互为反函数，所以，即且，由基本不等式得，当且仅当时“”成立，所以的最大值为，故选B4已知在上有两个零点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意在上有两个零点可转化为与在上有两个不同交点，作出如图的图象，由于右端点的坐标是由图知，故选C5已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，即与有三个交点，设，故当时，；当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递
4、增，在上单调递减，故，故，故选D二、填空题6已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由，可得，令，则直线与函数的图象有两个交点，当时，此时，函数单调递增；当时，此时，函数单调递减，所以，函数在处取得极大值，且极大值为当时，；当时，如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是，故答案为7已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示，由图象可知，当时，函数与的图象有两个不同的交点，此时，方程有两个不同实根，所以所求实数的取值范围是，故答案为三、解答题8已知函数为奇函数（1）求实数的值；（2）若方程至少有一个实根，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为是奇函数，所以，即，所以对一切恒成立，所以（2）方程，即方程至少有一个实根，即方程至少有一个实根令，则方程至少有一个正根令，由于，所以只需，解得，所以的取值范围为- 7 - 版权所有高考资源网
