1、优培11 数列求通项公式1、公式法例1：记为等比数列的前项和若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设等比数列的通项公式为，根据，解得，故，可得，故选B2、构造法例2：在数列中，已知，则数列的通项公式_【答案】【解析】将两边同时减去，得，即是等比数列，其首项为2，公比为2，所以，从而当时，又，故，故答案为3、累加法例3：在数列中，若，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意得，故是首项为1，公差为1的等差数列，故，由累加法得：当时，当时，符合，故选A另法：用排除法，通过，求得，代入选项排除，得到A选项4、累乘法例4：已知数列满足，求数列的通项公式【答案】【解析】，且，即，由累乘法得，则数列
2、是首项为，公差为的等差数列，通项公式为一、选择题1已知，（），则（ ）ABCD【答案】C【解析】，则当时，化简得，又，经检验也符合上式，故选C2已知数列满足递推关系：，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，即，又，则，数列是以为首项，为公差的等差数列，本题正确选项D3已知数列满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题，得，所以，因为双勾函数在递减，在递增，且，所以的最小值为，故选C4在数列中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得，将以上个等式两边相加可得，应选A5已知数列中，为其前项和，则的值为（ ）A63B31C64D32【答案】A【解析】由条件可得，即是以为首项，以
3、为公比的等比数列，所以，故选A6已知在数列中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，整理得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，解得，故选A7已知数列的前项和为，且，（），则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题得，（），所以（），由题得，所以（）所以，所以，所以，故选B8已知数列的前项和为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等比数列，分组求和可得，题中的不等式即恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围为二、填空题9数列满足，则_【答案】【解析】由已知得，从而，从而，所以10设数列中，则通项
4、_【答案】【解析】，将以上各式相加得，故应填11已知数列的首项是，且，则数列的通项公式为_【答案】【解析】由题意得：，所以，所以，因为，所以，故答案为12在数列中，已知，则使得成立的正整数的最小值为_【答案】【解析】因为，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，易知数列是递增数列，所以使得成立的正整数的最小值为三、解答题13已知是等差数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值【答案】（1）；（2）时，取得最大值为【解析】（1）由题意可知，当时，；当时，当时，显然成立，数列的通项公式（2），由，则时，取得最大值，当为4时，取得最大值，最大值14已知数列的前项和为且，求数列的通项公式【答案】【解析】因为，当时，两式相减可得，即，整理可得，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列，15设等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）记为数列的前项和若，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公比为，则，解得，故数列的通项公式为（2）由（1）知，又，解得16已知公比大于的等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，则，整理可得，数列的通项公式为（2）由于，故
