1、高考资源网（） 您身边的高考专家优培1 函数的图像与性质1、单调性的判断例1：（1）函数的单调减区间是 ；（2）函数的单调递减区间为 【答案】（1）；（2）和【解析】（1）令，则，因为在是增函数，所以，当为的减函数时，为的减函数为了使得函数有意义，需，又得对称轴为，所以函数的减区间为（2）由定义域可知，且易得的单减区间为和2、利用单调性求最值例2：函数的最大值为_【答案】【解析】令，则，当，即时取等号，函数取最大值为3、利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例3：（1）已知定义域为的函数在区间上单调递增，且满足，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD（2）已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的
2、取值范围为 【答案】（1）C；（2）【解析】（1）由可得函数的图像关于直线对称，又在区间上单调递增，即（2）因为函数是定义在上的增函数，解得，故的取值范围是4、奇偶性例4：偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】偶函数在上单调递增，且，当时，的解集为；当，的解集为，即，即或，或，不等式的解集为5、轴对称例5：已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于直线对称，又，函数在上单调递减，即6、中心对称例6：对任意，函数都有成立，则函数的图象关于点中心对称【答案】【解析】函
3、数满足，函数的图象关于点中心对称7、周期性的应用例7：已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且对任意的实数都有，且，则 【答案】1【解析】由，得，及周期为3，由图象关于点成中心对称，可得，从而，由，可得，一、选择题1已知函数是偶函数，当时，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】函数是偶函数，2已知函数是偶函数，则（ ）ABCD【答案】C【解析】当，是偶函数，3设函数，则的递增区间是（ ）ABC和D和【答案】C【解析】的单调递增区间是和4若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数的单调递减区间是，若函数在区间上是减函数，则，5已知函数是定义在上的奇函数，对
4、任意的，且，有，若，则的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】对任意的，且，有，即函数在上是减函数，又，再结合奇偶性可画出函数的草图如下等价于或，解出可得或或6函数满足对定义域中任意两个不相等的都成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由可得函数在定义域内是增函数，则，解得7函数是定义在上的奇函数，下列说法：；若在上有最小值为，则在上有最大值为；若在上为增函数，则在上为减函数；若时，则时，其中正确说法的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】显然正确；奇函数的图象关于原点对称，正确；若在上为增函数，则在上为增函数，错误；若时，则时，错误，只有2个说法正确8已知函数是定
5、义在上的偶函数，且时，是单调函数，则满足的所有之和为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称，又当时，是单调函数，则时，也是单调函数，若，则或，化简得或，有两根，两根之和为，有两根，两根之和为，则满足的所有之和为二、填空题9函数的单调递减区间为 【答案】和【解析】由定义域可知，且易得的单减区间为和10已知函数是奇函数，且，则 【答案】【解析】令，是奇函数，又，11已知函数为偶函数，其定义域为，则的值域为 【答案】【解析】是偶函数，定义域关于原点对称，且此时抛物线的对称轴为轴，此时在上的值域为12已知函数是定义在上的不恒为零的奇函数，且对任意实数都有，若，
6、则 ； 【答案】，【解析】令，由可得；当且时，由可得，所以三、解答题13已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；（2）求函数在上的最小值【答案】（1）见解析；（2）4【解析】（1）函数在上的单调递增，证明如下：令，又，即，函数在上的单调递增（2）由（1）知函数在上的单调递增，函数在上的最小值为14设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值；（3）计算的值【答案】（1）偶函数；（2）0；（3）1【解析】（1）函数的定义域为，又，为偶函数（2），（3）由（2）可得，又，15已知函数定义域为，对任意都有，当时，（1）求；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）解不等式【答案】（1）1；
7、（2）见解析；（3）【解析】（1）令，可得，令，可得，又，（2）函数在上单调递增，证明如下：令，可得，即，令，则，又当时，即，函数在上单调递增（3），又，即，由（1）得，结合单调性可得16已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）是否存在非负实数，使得当时，函数的值域为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）当时，是定义在上的奇函数，（2）当时，函数在上单调递减，显然不存在非负实数使得函数的值域为；当时，对讨论如下，当时，函数在上单调递增，有，为的两个解，解得，此时不合题意；当时，有，解得或（不合题意，舍去），综上，存在，使得当时，函数的值域为- 11 - 版权所有高考资源网
