1、课时作业68二项式定理一、选择题1(2020昆明市诊断测试)下面是(ab)n(nN*)当n1,2,3,4,5,6时展开式的二项式系数表示形式借助上面的表示形式，判断与的值分别是(C)A5,9 B5,10C6,10 D6,9解析：由题意知，题中的二项式系数表示形式为杨辉三角数阵，杨辉三角数阵中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，易得6，10.故选C.2C2C4C2n1C等于(D)A3n B23nC.1 D.解析：因为C2(C2C4C2n1C)(12)n，所以C2C4C2n1C.3在5的展开式中x的系数为(B)A5 B10C20 D40解析：Tr1C(x2)5rrCx103r，令103
2、r1，得r3，x的系数为C10.4(2020第一次全国大联考)若二项式(x)n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足(A)A2n3(m1) B2n3mC2n3(m1) D2nm解析：由题意得，(x)n的展开式的通项公式为Tr1(1)rCx，当nr，即2n3r时，为常数项，此时rm1，所以m，n应满足2n3(m1)，故选A.5(2020海南三亚华侨学校模拟)在()24的展开式中，x的指数是整数的项数是(D)A2 B3C4 D5解析：()24的展开式的通项公式为Tr1C()24r()rCx，当r0,6,12,18,24时，x的指数是整数，故x的指数是整数的有5项，故选D.6(2020广州市综合测
3、试)(2x3)(xa)5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是(A)A5 B10C15 D20解析：在(2x3)(xa)5中，令x1，得展开式的各项系数和为(1a)532，解得a1，故(x1)5的展开式的通项Tr1C(x)5r.当r1时，得T2Cx45x4，当r4时，得T5Cx5x，故(2x3)(x1)5的展开式中x4的系数为2555，选A.71(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为(C)A2n1 B2n1C2n11 D2n解析：令x1，得12222n2n11.8(32xx4)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为(C)A600 B360C600 D360解析：由
4、二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3C23(1)32C22(1)4600.9在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为(C)A960 B960C1 120 D1 680解析：根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为128，所以在(12x)n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n256，n8，则(12x)8的展开式的中间项为第5项，为C(2)4x41 120x4，即展开式的中间项的系数为1 120，故选C.10(2020浙江金华十校联考)已知(x1)4(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a3(C)A64 B48
5、C48 D64解析：由(x1)4(x2)8(x1)24(x1)18a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，得a3(x1)3C(x1)32C(x1)3(1)5，a38C48.故选C.二、填空题11(2020江西省八校联考)若(x)6展开式的常数项为15，则实数m的值为1.解析：(x)6展开式的通项Tr1Cx6r()rmrCx ，令6r0，解得r4，则(x)6展开式的常数项为m4C15，解得m1.12(2020福建省质量检测)若(2x2)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是60.解析：(2x2)n展开式的二项式系数之和为2n，2n64，n6，二项展开式的通项Tr1C(2x2)
6、6r()rC26r(1)rx123r，令123r0，得r4，展开式中的常数项为T5C264(1)460.13若二项式()n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是13_440.解析：二项式()n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，n10，Tr1C()10r()r(2)rCx，令0，解得r6，常数项是(2)6C13 440.14若(xa)(12x)5的展开式中x3的系数为20，则a.解析：(xa)(12x)5的展开式中x3的系数为C22aC2320，4080a20，解得a.15在(x4)5的展开式中，x3的系数是180.解析：(x4)5(4x)5的展开式的通项Tr1C(4)5r(x)
7、r，r0,1,2,3,4,5，(x)r的展开式的通项Tk1Cxrk()k4kCxr2k，k0,1，r.令r2k3，当k0时，r3；当k1时，r5.x3的系数为40C(4)53C4C(4)0C180.16(2020广东五校协作体联考)设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 019(D)Ai BiC1i D1i解析：x1i，CxCx2Cx3Cx2 019(1x)2 0191i2 01911i.故选D.17(2020北京朝阳区高考高效训练一)若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2a3(1)nan(D)A.(3n1) B.(3n2)C.(3n2) D.(3n1)解析：在等式中，令x2，得332333na0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan(3n1)故选D.18(2020安徽宿州一诊)(x2yy2)6的展开式中x2y5的系数为480.解析：(x2yy2)6x(y22y)6的展开式的通项公式为Tr1Cx6r(y22y)r，令6r2，解得r4，所以T5Cx2(y22y)4.又(y22y)4(y2)4C(y2)32yC(y2)2(2y)2Cy2(2y)3C(2y)4，所以(x2yy2)6的展开式中x2y5的系数为C(C23)480.
