1、专题强化训练(四)对数运算与对数函数(建议用时：40分钟)一、选择题1已知alog0.60.5，bln 0.5，c0.60.5，则()AabcBacbCcab DcbaBylog0.6x在(0，)上为减函数log0.60.61.同理，ln 0.5ln 10，即b0.00.60.50.601，即0ccb.2已知x，y，z都是大于1的正数，m0，且logxm24，logym40，logxyzm12，则logzm的值为()AB60 C DB由已知得logm(xyz)logmxlogmylogmz，而logmx，logmy，故logmzlogmxlogmy，即logzm60.3函数f(x)loga(a
2、1)x1在定义域上()A是增函数 B是减函数C先增后减 D先减后增A当a1时，ylogau，u(a1)x1都是增函数当0a0，则实数a的取值范围为_因为f(1a)f(a)，f(x)lg x是增函数，所以解得0af，求x的取值范围解因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间0，)上是减函数，所以f(x)在区间(，0)上是增函数，所以不等式f(1)f可化为lg 1或lg lg 10或lg 10或0，所以0x10.所以x的取值范围为(10，).10已知a0且满足不等式22a125a2.(1)求实数a的取值范围；(2)求不等式loga(3x1)loga(75x)的解集；(3)若函数yloga(2x1)在
3、区间1，3上有最小值为2，求实数a的值解(1)22a125a2，2a15a2，即3a3，a1，即0a1.实数a的取值范围是(0，1).(2)由(1)得，0a1，loga(3x1)loga(75x)，即解得x0时，函数f(x)单调递增，当x0时，f(x)0，f(x)log2log (2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)2.当且仅当x时，有f(x)min.15已知函数f(x)log2(2x1).(1)求证：函数f(x)在(，)上是增函数；(2)若g(x)log2(2x1)(x0)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1，2上有解，求m的取值范围解(1)证明：任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x1 1)log2(2x2 1)log2，因为x1x2，所以01，所以log20，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，)上是增函数(2)g(x)mf(x)，即g(x)f(x)m.设h(x)g(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2.设1x1x22.则32x1 12x2 15，11，log2h(x1)h(x2)log2，即h(x)在1，2上为增函数且值域为log2，log2.要使g(x)f(x)m有解，需m.故m的取值范围为.
