1、课时作业20同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题1已知是第四象限角，tan，则sin等于(D)A. BC. D解析：因为tan，所以，所以cossin，代入sin2cos21，解得sin，又是第四象限角，所以sin.2已知tan()，且，则sin等于(B)A. BC. D解析：tan()tan，由解得cos.又因为，所以为第三象限的角，所以cos，所以sincos.3(2020大同质检)已知sin()cos(2)，|，则等于(D)A BC. D.解析：sin()cos(2)，sincos，tan.又|0，所以原式sincos.故选A.6(2020佛山质检)已知，且cos，则等于(C)A
2、. BC. D解析：，且cos，sin，则.7(2020厦门质检)已知sin2，则sincos的值是(A)A. BC. D解析：cos0，sincos0.又sin2，(sincos)2sin22sincoscos21sin2，则sincos.8(2020晋城一模)若|sin|cos|，则sin4cos4(B)A. B.C. D.解析：将|sin|cos|两边平方，得1|sin2|，|sin2|，sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos21sin2212，故选B.9(2020河北邯郸联考)已知3sin5cos，则tan(A)A BC. D.解析：由3sin5co
3、s，得sincos，所以tan.10已知sincos，(0，)，则(A)A B.C. D解析：因为sincos，所以(sincos)212sincos，所以sincos，又因为(0，)，所以sin0，cos0，所以cossin0，因为(cossin)212sincos12，所以cossin，所以.二、填空题11sincostan的值是.解析：原式sincostan().12已知，tan3，则sin22sincos.解析：sin22sincos.13(2020豫北六校精英对抗赛)若f(x)cos1，且f(8)2，则f(2 018)0.解析：f(8)cos(4)1cos12，cos1，f(2 01
4、8)cos1cos(1 009)1cos()1cos1110.14(2020湖北武汉调研)若tancos，则cos42.解析：tancos，cos，sincos21sin2，即sin2sin10，解得sin或sin(舍)cos2，cos4(cos2)222.三、解答题15已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值解：(1)f()cos.(2)cos，sin，从而sin.又为第三象限角，cos，f()cos.16(2020辽宁沈阳联考)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧
5、拉公式可知，eiei表示的复数的模为(C)A. B.C. D.解析：由题意得eieicosisincosisin(cossin)i(cossin)，所以其表示的复数的模为(cossin)，故选C.17(2020湖北宜昌联考)已知f()( )cos3(2)2sin()cos()(为第三象限角)(1)若tan()，求f()的值；(2)若f()sin()，求tan的值解：(1)因为为第三象限角，所以f()()cos3(2)2sin()cos()()cos32cossin2cos22cossin，因为tan()，即tan，所以f().(2)由(1)知f()2cos22cossincos，即sincos，两边平方得12sincos1，即sin(cos)，可知sin，cos是一元二次方程t2t0的两根，因为为第三象限角，所以sin，cos，所以tan.
