1、2015-2016学年度高二第一学期期中考试-数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。命题人：刘小平一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）已知等差数列中，则首项和公差的值分别为（D），2在中，已知，则（ C ）A300 B1500 C450 D13503设，且，则的最小值是（ C ）A 9 B25 C 50 D1624在等比数列中，已知，则（ A ）A4 B5 C6 D75不等式的解集是（ B ）A BC D6在中，已知，则的面积等于（ B ）A B C D7不等式恒成立的条件是（ D ）A B C D
2、8在中，则一定是（B）直角三角形等腰三角形等腰直角三角形等边三角形9若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则（ A ）A 2 B3 C4 D110关于的方程至少有一个正的实根,则的取值范围是（ D ）A B C D11设关于的不等式：解集为，若，则实数的取值范围是（ C ）A B C D12一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100米到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是（ A ）A 50米 B60米 C80米 D100米二填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分2
3、0分)13在等差数列中，这三项构成等比数列，则公比 2 。14在中，且的面积为，则 1 ；15已知实数，当，满足_ab0_条件时，不等式成立。16在下列函数中， ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在等比数列中，试求：（1）和公比；（2）前6项的和解：（I）在等比数列中，由已知可得：3分解得： 或.6分 （II）当时， . 9分 当时，.12分18（本小题满分12分）在锐角三角形中，分别为角所对的边，且.(1)确定角的大小；(2)若，且的面积为，求的值解：(1)由a2csinA及
4、正弦定理得，.sinA0，sinC.ABC是锐角三角形，C.6分(2)方法1：c，C，由面积公式得absin，即ab6.由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.12分方法2：前同方法1，联立得消去b并整理得a413a2360，解得a24或a29.所以或故ab5.19（本小题满分12分）关于的不等式(1)当时，解不等式；(2)当时，解不等式解：(1)当a1，b0时，xx2，x(x1)0，不等式的解集为x|0x16分(2)a2xb2(1x)axb(1x)2整理得：(ab)2x(ab)2x2ab，(ab)20.xx2，x(x
5、1)0.不等式的解集为x|0x112分20（本小题满分12分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式 的解集为 （1）求数列的通项公式及前项和公式 ；（2）求数列的前项和解 ：（）不等式可转化为， 2分所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、 利用韦达定理不难得出 4分由此知， 6分（）令 8分则 = 12分21（本小题满分12分）有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根问：如何切割可使钢条用量最省
6、？解：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，根据题意得约束条件是目标函数是zxy，画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分由解得此时z11.4，但x，y，z都应当为正整数，所以点(3.6,7.8)不是最优解经过可行域内的整点且使z最小的直线是yx12，即z12，满足该约束条件的(x，y)有两个：(4,8)或(3,9)，它们都是最优解即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求22（本小题满分12分）（1）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围； （2）是否存在m使得不等式对满足的实数的取值都成立解：(1)令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一条直线，且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。 所以，即，即所以，。 6分(2) 令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1)，使|x|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。 当时，f(x)= 2x1在时，f(x)。（不满足题意）当时，f(x)只需满足下式：或或解之得结果为空集。故没有m满足题意。 12分版权所有：高考资源网()
