1、素养培优课(二)电场能的性质(教师用书独具)培优目标：1.掌握电势和电势能大小的判断方法。2.理解电场中的功能关系和能量守恒定律。3.会应用功能关系和能量守恒定律解决相关问题。电势高低及电势能大小的判断1.电势高低的判断方法判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向)场源电荷判断法离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低根据电场力做功判断正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反根据Epq判断正电荷所在处的电势能越大，该
2、点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低2.电势能大小的判断方法判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大 电荷电势法正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大公式法由Epq，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大能量守恒法若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加场源电荷判断法离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)，离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(
3、或越大)电场线法顺着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)，逆着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)【例1】(多选)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则以下判断中正确的是()A由ab，电势降低，电子的电势能减少B由bc，电场对电子先做负功后做正功，总功为零C由cd，电子的电势能增加D由da，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零思路点拨：(1)根据电势高低，分析电场力对电子做功的正负。(2)根据等势线的分布情况分析电势的变化。BD等量异种
4、点电荷的电场线及等势面分布情况如图所示，由图中电场线分布可知，从a到b电势逐渐降低，电子的电势能增加，A错误；再由等势线的分布可知，b、c在同一等势面上，沿直线由b到c电势先降低后升高，电场对电子先做负功，后做正功，总功为零，B正确；由c到d，电场对电子做正功，电子的电势能减少，C错误；a、d在同一等势面上，由d到a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零，D正确。(1)同一条电场线上的两点，可用沿电场线方向，电势降低，比较两点电势高低；不在同一电场线上的两点，可画出过两点的等势面，再用沿电场线由高等势面指向低等势面比较两点电势高低。(2)判断电势能增减时最常用的方法是将电荷从一点移至另一
5、点，判断电场力做功的正、负，从而比较电荷具有电势能的增减情况。1如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则 ()AA点和B点的电势相同B正电荷从A点移至B点，电场力做正功CC点和D点的电场强度相同D负电荷从C点移至D点，电势能增大B本题疑难之处是不清楚电场线的特点。A点和B点不在同一个等势线上，所以它们的电势不同，所以A错误；从A点至B点，电势降低，所以正电荷从A点移至B点，电场力做正功，所以B正确；根据电场的对称性可知，C点和D点的电场强度的大小相等，但是它
6、们的方向不同，所以C错误；C点和D点在同一个等势线上，负电荷从C点移至D点，电势能不变，所以D错误。电场中的功能关系功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。1电场力做功实现了电势能与其他形式的能的相互转化，电场力做正功，电势能减少，电势能转化为其他形式的能；电场力做负功，电势能增加，其他形式的能转化为电势能。2重力做功实现了重力势能与其他形式的能的相互转化，重力做正功，重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能；重力做负功，重力势能增加，其他形式的能转化为重力势能。3合外力做功实现了动能与其他形式的能的相互转化，合外力做正功，动能增加，其他形式的能转化为动能；合外力
7、做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。4除重力(系统内弹力)以外的力做功实现了机械能与其他形式的能的相互转化，除重力(系统内弹力)以外的力做正功，机械能增加，其他形式的能转化为机械能；除重力(系统内弹力)以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。5只有电场力做功，电势能与动能相互转化，二者之和保持不变。只有重力和电场力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。【例2】如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是()A金属
8、块带负电荷B金属块的电势能减少4.0 JC金属块克服静电力做功8.0 JD金属块的机械能减少12 J思路点拨：(1)根据动能定理求电场力做功，进而判断金属块的电性。(2)电场力做功量度电势能的改变。D在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总WGW电WfEk，解得W电4 J，所以金属块克服静电力做功4.0 J，金属块的电势能增加4 J。由于金属块下滑，静电力做负功，所以静电力应该水平向右，所以金属块带正电荷。在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J。故D正确，
9、A、B、C错误。训练角度1：只在静电力作用下的功能问题2如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)()A16 JB10 JC6 JD4 JC正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J。当它的电势能为4 J时，动能为6 J，故选项C正确。训练角度2：只有重力和静电力做功的功
10、能问题3(多选)质量为m的带电小球在匀强电场中以初速度v0水平抛出，小球的加速度方向竖直向下，其大小为g。则在小球竖直分位移为H的过程中，以下结论中正确的是()A小球的电势能增加了B小球的动能增加了C小球的重力势能减少了D小球的机械能减少了BD分析小球的受力情况，根据牛顿第二定律可知，mgqEma，解得静电力qEmg，方向竖直向上，在小球竖直分位移为H的过程中，静电力做功为mgH，根据功能关系可知，小球的电势能增加mgH，机械能减小了mgH，A错误，D正确；重力做功为mgH，重力势能减少了mgH，C错误；根据动能定理可知，合外力做功，动能增加了，B正确。1下列关于电势高低及电势能增减的判断，正
11、确的是()A正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低B正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高C负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加D负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能一定减小A电势能与电势的关系为Eq，对于正电荷，电势高处电势能也大，对于负电荷，电势高处电势能反而小，正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，则电势一定升高，A正确；由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下，不一定沿着电场线方向移动，电势不一定降低，故A点电势不一定较高，B错误；负电荷从A点移到B点，外力做正功，电场力做功情况不确定，无法判断电势能的变化情况，C错误；电场力做负功，
12、电势能一定增加，D错误。2(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则()Aa点和b点的电场强度相同B正电荷从c点移到d点，静电力做正功C负电荷从a点移到c点，静电力做正功D正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大 CDa点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误；c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，从a点到c点，把负电荷移向高电势处，静电力做正功，选项C正确；从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做
13、负功，电势能先减小后增大，选项D正确。3.(多选)如图所示的等量异号电荷中，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且abbc，则()Aa点与c点的电场强度相同Ba点与c点的电势相等Ca、b间电势差与b、c间电势差相等D点电荷沿AB中垂线移动时，电场力不做功ACD由于a、c两点关于b点对称，电场强度的大小和方向均相同，A正确；电场线由a点指向c点，所以有ac，B错误；由于abbc，电荷由a点移到b点和由b点移到c点时，电场力做功相等，故UabUbc，C正确；A、B连线的中垂线为等势线，在等势线上移动电荷时，电场力不做功，D正确。4.如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为，有一质量为m、带电荷量为q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态。(重力加速度为g)(1)求电场强度的大小；(2)若用外力使小球绕O点做半径为L的圆周运动沿圆弧(图中虚线)从A点运动到O点正下方的B点，求此过程中电场力对小球做的功。解析(1)小球静止在A点时，根据平衡方程得qEsin mg0则匀强电场的场强为E。(2)小球沿圆弧从A运动到B的过程中，沿电场线方向发生的位移为sLcos Lsin 根据功的定义式可知，该过程中电场力做的功为WABqE(Lcos Lsin )则WABmgL。答案(1)(2)mgL
