1、2012届高考数学一轮精品28 函数的应用（1）（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 28 函数的应用（1） 【知识网络】综合运用函数的性质解决问题【典型例题】例1（1）设集合等于（ A ）A B C D提示：，（2）设，则（D）A BCD提示：，在R上为增函数， ，答案为D（3）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D ）A B C D提示：A、D为奇函数，A中函数在上为增函数，故答案为D（4）若函数的图象关于直线对称，则6提示：由解得：，由得（5）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 提示：作出示意图：当，时，例2解不等式：解：原不等式变形为.所以，原不
2、等式.故原不等式的解集为.例3已知函数满足，其中且（1）对于函数，当时，求实数m的取值集合；（2）当时，4的值恰为负数，求的取值范围解：（1）令，则， ，函数的定义域为R，故为奇函数当时，为减函数，为增函数，故为增函数；当时，为增函数，为减函数，故为增函数；综上，为R上的增函数（1）由及为奇函数，得，再由定义域和单调性得：，解之得。（2）因为在R上是增函数，且，所以，要使在上恰为负数，只需，即4，解之得例4已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立 （1）证明：；（2）若的表达式 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围解：（1）由条件知 恒成立，又取=2
3、时，恒成立， （2） ，恒成立，即恒成立，即：解得： （3）由条件知道，图象总在直线 上方，即直线与抛物线无公共点由消去得：，即：，解得：【课内练习】1若、都是R上的单调函数，有如下命题：若、都单调递增，则单调递增若、都单调递减，则单调递减若、都单调递增，则单调递增若单调递增，单调递减，则单调递增若单调递减，单调递增，单调递减其中正确的是（D）ABCD提示：错，反例：，；错，反例：，；错，反例：，；正确2函数在区间1，2上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则等于( B ) A2 B C2或 D提示： 在区间1，2上为单调函数，故，把选择支代入检验，知，答案为B3对R，记=，函数的最
4、小值是(C )A0 B C D3提示：作出函数的图象，可以看出函数的最小值为4若函数是既是奇函数，又是增函数，则 的图像是（ C ）提示：，即：， ，在上为增函数，故，在上为增函数，故答案为C5已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 0 提示：6设，则的定义域为 提示：由得，的定义域为。故，解得：，故的定义域为7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是； ；在其定义域内是奇函数但不是减函数；在其定义域内既是奇函数又是增函数；在其定义域内不是奇函数，是减函数故答案为8设函数(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性；(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数9解： (1)由得xR，定义域为R. (2) 又的定义域关于原点对称，所以是奇函数 (3)设，且 则. 令，则 x1x20，t1t20，0t1t2，即， 函数f(x)在R上是单调增函数 10设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方解：（1）函数的图象如下：（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此由于 B是A的子集（3）当时，. ， ，又， 当，即时，取， . ， ，则. 当，即时，取，. 由 、可知，当时，
