1、2.5 对数与对数函数一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009全国改编)设alog2，blog2，clog3，则a，b，c的大小关系为_解析alog31，blog231，clog32b，ac.又1，bc，abc.答案abc2(2009福建厦门模拟)函数ylg xlg(x1)的定义域为A，ylg(x2x)的定义域为B，则A、B的关系是_解析由已知得，Ax|x1，由x2x0得x1或x1或x0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)则f(x)_.解析由yax得，xlogay，即f(x)logax，由于aloga，因此f(x)logx.答案logx4(2009南京十三中三模)已知
2、f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是_解析由已知，解得a0得x2，当x(，1)时，f(x)x23x2单调递减，而01，由复合函数单调性可知ylog(x23x2)在(，1)上是单调递增的，在(2，)上是单调递减的答案6(2010泰州模拟)方程log3(x210)1log3x的解是_解析log3(x210)log33x.x2103x.x23x100.x2或x5.检验知x5适合答案57(2009辽宁改编)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)则f(2log23)_.解析因为2log234，故f(3log23)3log233.答案8(2010淮北调研)函数f(x
3、)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_解析yax与yloga(x1)具有相同的单调性f(x)axloga(x1)在0,1上单调，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化简得1loga20，解得a.答案9(2009广东五校联考)设a0，a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式loga(x25x7)0的解集为_解析设tlg(x22x3)lg(x1)22当x1时，tminlg 2.又函数yf(x)有最大值，所以0a0，得0x25x71，解得2x3.故不等式解集为x|2x0在(，)上恒成立因此，即.解得1a，故实数a的取值范围是1a0，且a1，b0)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性解(1)由0(xb)(xb)0.解得f(x)的定义域为(，b)(b，)(2)f(x)logalogaloga1f(x)，f(x)为奇函数(3)令u(x)，则u(x)1.它在(，b)和(b，)上是减函数当0a1时，f(x)分别在(，b)和(b，)上是减函数
