1、九年级数学(上册)测试卷(十七)第4章 相似三角形(B卷)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.把 adbc 写成比例式，下列各式中错误的是()A.abcdB.acbdC.badcD.bcda D2.已知ab75，则abb 的值为()A.27B.72C.52D.25 D3.如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，下列条件中不能判断ABCAED 的是()A.AEDBB.ADECC.ADACDEBCD.ADAEACAB C4.在ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，则ADE与ABC 的面积之比为()A.12B.13C.14D.16 C5.如图，在ABC中，
2、点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为()A.4 B.6 C.8 D.10A6.如图，在ABC中，A36，ACAB2，将ABC绕点B逆时针方向旋转得到DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则AFE与DBF的面积之比等于()A.512B.514C.3 52D.3 514 C7.一个钢筋三角架三边长分别为20 cm,50 cm,60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有()A.一种B.两种C.三种D.四种或四种以上B8.如图，已知矩形AB
3、CD的边长AD为4 cm，边AB长为3 cm，从中截去一个矩形(图中阴影部分)，如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是()A.2.25 cm2B.4.75 cm2C.5.25 cm2D.6.75 cm2D9.如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1COA，过点A1作A1DOA，垂足分别为点C，D.OB1COA1D；OAOCOBOD；OCGODF1；FF1.其中正确的说法有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D10.如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E
4、，连结BE.记ADE，BCE的面积分别为S1，S2()A.若2ADAB，则3S12S2B.若2ADAB，则3S12S2C.若2ADAB，则3S12S2D.若2ADAB，则3S12S2D二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，在横格作业纸(横线等距)上画了个“”，与横格线交于A，B，C，D，O五点，若线段AB4 cm，则线段CD cm.612.如图，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F,3AE2EB，连接DF.若SAEF1，则SADF的值为 .5213.平面直角坐标系中，有一条线段AB，其中A(2,1)，B(2,0)，以坐标原点O为位似中心，相
5、似比为21，将线段AB放大为线段AB，那么A点的坐标为 .(4,2)或(4，2)14.如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上.如果BC4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 .12715.如图，在ABC纸板中，AC4，BC2，AB5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 .3AP4 16.如图，点C为RtACB与RtDCE的公共点，ACBDCE90，连接AD，BE，过点C作CFAD于点F，延长FC交BE于点G.若ACBC25，CE15，DC20，则的值为 .EGBG 3
6、4解析：如图，过 E 作 EHGF 于 H，过 B 作 BPGF 于 P，则EHGBPG90，又EGHBGP，EHGBPG，EGBGEHBP，CFAD，DFCAFC90，DFCCHE，AFCCPB，又ACBDCE90，CDFECH，FACPCB，DCFCEH，ACFCBP，EHCFCEDC34，BPCFBCCA1，EH34CF，BPCF，EHBP34，EGBG34.三、解答题(共66分)17.(6分)如图所示，在ABC中，EFBC，且AEEBm，求证：AFFCm.证明：EFBC，AFFCAEEB，AEEBm，AFFCm.18.(8分)如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B(1，
7、1)，C(5，1)，(1)把ABC绕点C按顺时针旋转90后得到A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；(2)以点A为位似中心放大ABC，得到A2B2C2，使放大前后的面积之比为14，请在下面网格内画出A2B2C2.解(1)如图所示：A1B1C1 即为所求，点B1的坐标为：(5,5)；(2)如图所示：A2B2C2.19.(8分)如图，ABC是等边三角形，D，E在BC边所在的直线上，且BC2BDCE.(1)求DAE的度数；(2)求证：AD2DBDE.(2)证明：DAEABD120，DD，ABDEAD，ADDEDBAD，AD2DBDE.解：(1)ABC 是等边三角形，ABCACB60，AB
8、ACBC，ABDACE，BC2BDCE，ABACBDCE，即ABBDCEAC，ABDECA，DABE，DAEDABBACEAC120；20.(10分)如图，点P是O的直径AB延长线上一点，且AB4，点M为上一个动点(不与A，B重合)，射线PM与O交于点N(不与M重合).(1)当M在什么位置时，MAB的面积最大，并求岀这个最大值；(2)求证：PANPMB.解：(1)当点 M 在 AB 的中点处时，MAB 面积最大，此时 OMAB，OM12AB1242，SABM12ABOM12424；(2)PMBPAN，PP，PANPMB.21.(10分)如图，在RtABM和RtADN的斜边分别为正方形的边AB和
9、AD，其中AMAN.(1)求证：RtABMRtADN；(2)线段 MN 与线段 AD 相交于 T，若 AT14AD，求AMBM的值.解：(1)ADAB，AMAN，AMBAND90，RtABMRtADN(HL).(2)由 RtABMRtADN 易得：DANBAM，DNBM，BAMDAM90；DANADN90，DAMADN，NDAM，DNTAMT，AMDNDTAT，AT14AD，AMDN13，AMBMAMDN13.22.(12分)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.(1)已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2)如图1，
10、在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC.求证：ABC是比例三角形；(3)如图 2，在(2)的条件下，当ADC90时，求BCAC的值.解：(1)ABC 是比例三角形，且 AB2，BC3，当 AB2BCAC 时，得：43AC，解得：AC43；当 BC2ABAC 时，得：92AC，解得：AC92；当 AC2ABBC 时，得：AC26，解得：AC 6(负值舍去)；所以当 AC43或92或 6时，ABC 是比例三角形；(2)ADBC，ACBCAD，又BACADC，ABCDCA，BCCACAAD，即 CA2BCAD，ADBC，ADBCBD，BD 平分ABC，ABDCBD，ADBA
11、BD，ABAD，CA2BCAB，ABC 是比例三角形；(3)如图，过点 A 作 AHBD 于点 H，ABAD，BH12BD，ADBC，ADC90，BCD90，BHABCD90，又ABHDBC，ABHDBC，ABDBBHBC，即 ABBCBHDB，ABBC12BD2，又ABBCAC2，12BD2AC2，BDAC 2.23.(12分)如图，直线y2x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线yx2bxc与直线BC交于点D(3，4).(1)求直线BD和抛物线对应的函数解析式；(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，
12、O，N为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)易得 A(1,0)，B(0,2)，C(1,0).设直线 BD 对应的函数解析式为 ykxb.把 B(0,2)，C(1,0)的坐标分别代入 ykxb，得b2，kb0，解得b2，k2，直线 BD 对应的函数解析式为 y2x2.抛物线对应的函数解析式为 yx2bxc，把 B(0,2)，D(3，4)的坐标分别代入 yx2bxc，得c2，93bc4.解得b1，c2，抛物线对应的函数解析式为 yx2x2.(2)存在，如图，当MONBCO 时，ONCOMNBO，即ON1 MN2，MN2ON.设 ONa，则 M(a,2a)，a2a22a，解得 a12(不合题意，舍去)，a21，M(1,2)；如图，当MONCBO 时，ONBOMNCO，即ON2 MN1，MN12ON.设 ONn，则 M(n，12n)，n2n2n2，解得n11 334(不合题意，舍去)，n21 334，M(1 334，1 338).存在这样的点 M(1,2)或 M(1 334，1 338).
