1、章末检测(三)函 数A卷学考测评卷本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为()A(，0)B(，1)C. (1，0) D(，1)(1，0)解析：选D根据题意有x0且x1，即x(，1)(1，0)2已知函数f(x)则f的值为()A. BC. D18解析：选C由题意得f(3)32333，那么，所以ff1.3已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A B.C. D解析：选B令tx1，则x2(t1)，进而f(t)4(t1)54t1，由f(
2、a)6，得4a16，解得a.4用二分法求方程f(x)0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)，f(2)5，f9，则下列结论正确的是()Ax0 Bx0Cx0 Dx01解析：选C由于ff(2)0恒成立，所以方程有两个不等实根，因而函数f(x)有两个零点7函数yf(x)与函数yg(x)的图像如图，则函数yf(x)g(x)的图像可能是()解析：选A由图像知yf(x)为偶函数，yg(x)为奇函数，所以yf(x)g(x)为奇函数且x0.由图像知x时，f(x)0，g(x)0，x时，f(x)0，g(x)0，所以x时，yf(x)g(x)0.故A正确8已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，)上为
3、减函数，且函数yf(x4)为偶函数，则()Af(2)f(3) Bf(2)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(6)解析：选Dyf(x4)为偶函数，f(x4)f(x4)令x2，得f(2)f(24)f(24)f(6)，同理，f(3)f(5)又知f(x)在(4，)上为减函数，5f(6)f(2)f(3)，f(2)f(6)f(6)故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列结论正确的是()Af(0)0B若f(x)在0，)上有最小值1
4、，则f(x)在(，0上有最大值1C若f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数D若x0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x解析：选ABD由奇函数在x0处有定义知，f(0)0，故A正确；由图像的对称性可知B正确；由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，故C不正确；对于D，当x0，则f(x)(x)22(x)x22x，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，故D正确综上可知，正确结论为A、B、D.10关于函数f(x)，下列结论正确的是()Af(x)的图像过原点Bf(x)是奇函数Cf(x)在区间(1，)上单调递减Df(x)是定义域上的减函数解析：选AC函
5、数f(x)1，f(0)0，A对；图像关于(1，1)点对称，B错；f(x)在(，1)，(1，)是减函数，整个定义域上不是减函数，故C对，D错，故选A、C.11设0ab，函数f(x)x24x6，xa，b的最小值是a，最大值是b，则()Ab2 Bab5Cab6 Da2解析：选BCDf(x)(x2)222，a2，f(x)在a，b上单调递增f(x)在区间a，b(a25.45，C正确；在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由852.15119.758，因此由y82.1552.85(x8)122.6，解得x9，D正确故选B、C、D.第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
6、分把答案填在题中横线上)13函数y的值域是_解析：由题意知，函数y的定义域为xR，则x211，y1.答案：1，)14已知f(x)则不等式f(x)x的解集为_解析：由f(x)x，得或解得x5或5x0，所以原不等式的解集为(5，0)(5，)答案：(5，0)(5，)15某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以每套比出厂价低30元给予优惠如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为_解析：设按出厂价y元购买x(x50)套应付a元，则axy.再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元，则a(x1
7、1)(y30)，其中x1150.xy(x11)(y30)(39x50)xy30.又xN，yN(因价格为整数)，39x50，x44，y150，a441506 600.答案：6 60016已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数f(x)的图像与x轴无交点，则实数a的取值范围为_；(2)若函数f(x)在1，1上存在零点，则实数a的取值范围为_解析：(1)f(x)的图像与x轴无交点，164(a3)1，即实数a的取值范围为(1，)(2)函数f(x)的图像的对称轴为直线x2，且开口向上，f(x)在1，1上单调递减，要使f(x)在1，1上存在零点，需满足即8a0，即实数a的取值范围为8，0答案：(1
8、)(1，)(2)8，0四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x).(1)求f(5)的值；(2)求函数f(x)的解析式解：(1)因为函数f(x)是奇函数，且x0，则x0时，f(x).所以f(x)18(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间解：(1)函数f(x)的大致图像如图所示(2)由函数f(x)的图像得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为2，419(本小题满分12分)已知函数f(x)2
9、x，且f3.(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并证明解：(1)因为f(x)2x，且f3，所以f12a3，解得a1.(2)由(1)得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调递增证明如下：设x1，x2(1，)，且x1x2，则2，由x1，x2(1，)知x1x21，0，即0，故f(x)在(1，)上单调递增20(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22x2a(a0)(1)若a1，求函数的零点；(2)若函数在区间(0，1上恰有一个零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x22x1，令f(x)x22x10，解得x1，所以当a1时，函数f(x)的零点是1.(2)当a0时，
10、2x20得x1，符合题意当a0时，f(x)ax22x2aa(x1)0，则x11，x2，由于函数在区间(0，1上恰有一个零点，则1或0，解得1a0)的最小值；(2)对于任意的x0，2，不等式f(x)a成立，试求实数a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2，当且仅当x，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使“x0，2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0，2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0，2上恒成立即可所以即解得a.则实数a的取值范围为.22(本小题满分12分)某化学试剂厂以x千克
11、/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是万元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围；(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润解：(1)由题意可知，230.所以5x214x3(5x1)(x3)0，所以x或x3.又1x10，所以3x10.所以x的取值范围是3，10(2)易知获得的利润y120，x1，10，令t，则y120(3t2t5)当t，即x6时，ymax610，故该工厂应该选取6千克/小时的生产速度，此时利润最大，且最大利润为610万元B卷高考滚动测评卷本试卷分第卷和第卷两部分，满分
12、150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()Ayx1Byx2Cy Dyx|x|解析：选D函数yx1为非奇非偶函数，函数yx2为偶函数，y和yx|x|是奇函数，但y不是增函数，故选D.2已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x2，则f(0)f(1)()A1 B3C3 D1解析：选A由于函数f(x)为奇函数，故f(1)f(1)(212)1，f(0)0，所以f(0)f(1)1.故选A.3已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f
13、(b)0，则f(x)0在a，b内()A至少有一个实根 B至多有一个实根C没有实根 D有唯一实根解析：选Df(x)xx3在a，b上单调递减，且f(a)f(b)f(3) Bf(2)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(6)解析：选BDyf(x1)为偶函数，f(x1)f(x1)f(2)f(4)，f(3)f(5)又知f(x)在(1，)上为减函数，f(2)f(5)，f(3)f(5)f(6)故选B、D.第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若函数f(x)2x2ax3的一个零点为，则f(1)_解析：因为函数f(x)2x2ax3的一个零点为，所
14、以是方程2x2ax30的一个根，则2a30，解得a5，所以f(x)2x25x3，则f(1)2530.答案：014f(1)x3，则f(x)_解析：由题可设1t，x(t1)2，t1，f(t)(t1)23，f(x)(x1)23(x1)答案：(x1)23(x1)15定义在R上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数，且f(x2)的图像关于x0对称，则f(1)与f(3)的大小关系是_解析：由于函数f(x2)的图像关于x0对称，所以函数f(x)的图像关于x2对称，所以f(3)f(1)又f(x)在(，2)上是增函数，且11，所以f(1)f(1)，即f(1)f(3)答案：f(1)f(3)16设f(x)是定义在R
15、上的奇函数，且对任意a，bR，当ab0时，都有0.(1)若ab，则f(a)与f(b)的大小关系为_；(2)若f(1m)f(32m)0，则实数m的取值范围为_解析：(1)因为ab，所以ab0，由题意得0，所以f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(b)f(b)，所以f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数，因为f(1m)f(32m)0，所以f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，所以1m2m3，所以m4.所以实数m的取值范围为(，4答案：(1)f(a)f(b)(2)(，4四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的
16、文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性解：(1)f(1)3，即1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x，其定义域是x|x0，xR，关于原点对称，又f(x)xf(x)此函数是奇函数18(本小题满分12分)如图，定义在1，)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成(1)求f(f(4)的值及f(x)的解析式；(2)若f(x)，求实数x的值解：(1)根据图像可知f(4)0，则f(f(4)f(0)1.设线段对应的方程为ykxb(1x0)将点(0，1)和点(1，0)代入可得b1，k1，即yx1(1x0
17、)当x0时，设yax2bxc.因为图像过点(0，0)，(4，0)，(2，1)，代入可得yx2x.所以f(x)(2)当x1时，x，符合题意；当x2x时，解得x2或x2(舍去)故x的值为或2.19(本小题满分12分)设函数f(x)ax2bx1(a，b为实数)，F(x)(1)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)f(1)0，ba1，由f(x)0恒成立，知a0且b24a(a1)24a(a1)20，a1，从而f(x)x22x1，F(x)(2)由(1)可知f(x)x22x1，g(
18、x)f(x)kxx2(2k)x1.g(x)在2，2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.即实数k的取值范围是(，26，)20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性解：(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数当a0时，f(x)x2(x0)，而f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(
19、x1x2)(x1x2)(x1x2)，由于x12，x22，且x1x2，x1x2，f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上单调递增21(本小题满分12分)2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2 500万元，每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C(x)万元，且C(x)由市场调研知，每辆车的售价为5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完(注：利润销售额成本)(1)求2020年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(2)当2020年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润解：(1)当0x40时，L(x)5100x10x2100x2
20、50010x2400x2 500；当x40时，L(x)5100x501x4 5002 5002 000，所以L(x)(2)当0x40时，L(x)10(x20)21 500，所以L(x)maxL(20)1 500；当x40时，L(x)2 0002 0002 2 0002001 800，当且仅当x，即x100时等号成立，故L(x)maxL(100)1 8001 500，所以当2020年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1 800万元22(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2mxm1(a0)(1)若f(1)0，判断函数f(x)的零点个数；(2)若对任意实数m，函数f(x)恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围；(3)已知x1，x2R且x10，函数f(x)有两个零点(2)已知a0，则1m24a(m1)0对于mR恒成立，即m24am4a0恒成立，216a216a0，解得0a1.即实数a的取值范围为(0，1)(3)证明：设g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)20，g(x)0在区间(x1，x2)上有实数根即方程f(x)f(x1)f(x2)在区间(x1，x2)上有实数根
