1、第3章圆的基本性质检测卷(上册)时间：100分钟 满分：120分 班级：_ 姓名：_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，已知点 A，B，C 在O 上，为优弧，下列选项中与AOB 相等的是()A2CB4BC4ADBCA2小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()ABCD均不可能A3利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案如图 2 中的图案是由图 1 所示的基本图案以点 O 为旋转中心，顺时针(或逆时针)旋转角度，依次旋转五次而组成，则旋转角 的值不可能是()A36B72C144D216A4若A 的半径为 5，圆心
2、A 的坐标为(3，4)，点 P 的坐标是(5，8)，则点 P 与A 的位置关系是()AP 在A 上BP 在A 内CP 在A 外D不确定B5如图，ABC 的顶点 A，B，C 均在O 上，若ABCAOC75，则OAC 的大小是()A25B50C65D75C6如图，圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线AC 和 BD 相交于点 P，则APB 的度数是()A36B60C72D108C7如图，已知 AC 是O 的直径，点 B 在圆周上(不与 A，C 重合)，点 D 在 AC 的延长线上，连结 BD 交O 于点 E，若AOB3ADB，则()ADEEBB 2 DEEBC 3 DEDODDEOBD8如图，点
3、A，B，C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF 等于()A12.5B15C20D22.5B9如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为 a，则“凸轮”的周长等于()A aB2 aC12 aD13 aA10已知，如图，点 C，D 在O 上，直径 AB6 cm，弦 AC，BD 相交于点 E.若 CEBC，则阴影部分面积为()A 943B94 92C32 943D32 92B二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11如图，在O 中，圆心角AOB120，弦 AB2 3 cm，则 O
4、A_ cm.212如图，点 O 为所在圆的圆心，BOC112，点 D 在 BA 的延长线上，ADAC，则D_2813定滑轮的起重装置如图所示，滑轮半径为12 cm，当重物上升 4cm 时，滑轮的半径OA 按逆时针方向旋转的度数是(假设绳索与滑轮之间没有滑动)_6014如图，在O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知ACD20，则BAD_度7015如图，点 B 在 x 轴上，ABO90，A30，OA4，将OAB 绕点 O 旋转 150得到OAB，则点 A的坐标为_(0，4)或(2 3，2)16如图，AB 为O 的直径，ABAC，BC交O 于点 D，AC 交O 于点 E，BAC45，给出以下五个结论
5、：EBC22.5；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2 倍；AEBC，其中正确的序号是_三、解答题(共 66 分)17(6 分)如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 CD20 cm，水深 GF2 cm.若水面上升2 cm(EG2 cm)，则此时水面宽 AB 为多少？解：连结 OA，OC，由题意知：ABCD，OEAB，OFCD，CD20 cm，CG12 CD10 cm，在 RtOGC 中，由勾股定理得：OC2CG2OG2，OC2102(OC2)2，解得：OC26(cm)，则 OE26 cm2 cm2 cm22 cm，在 RtOEA 中，由勾股定理得：OA2OE2AE2，262222AE2，AE8
6、 3，OEAB，OE 过圆心 O，ABAE16 3 cm.18(8 分)已知O 中，弦 AB弦 CD 于点 E，求证：AODBOC180.证明：连结 BD，由圆周角定理得：AOD2ABD，BOC2CDB，弦 AB弦 CD，ABDBDC90，AODBOC2ABD2CDB2(ABDCDB)290180.19(8 分)已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连结 ED，若 EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若 AB4，BC2 3，求 CD 的长(1)证明：EDEC，EDCC，EDCB，BC，ABAC；(2)如图，连结BD，AB 为直径，BDAC，设 CDa，由(1)
7、知 ACAB4，则 AD4a，在RtABD 中，由勾股定理可得：BD2AB2AD242(4a)2，在RtCBD 中，由勾股定理可得：BD2BC2CD2(2 3)2a2，42(4a)2(2 3)2a2，整理得：a32，即：CD32.20(10 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5，CB12，AD 是ABC 的角平分线，过 A，C，D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连结 DE.(1)求 BE 的长；(2)求ACD 外接圆的半径解：(1)ACB90，AD 为圆 O 的直径，AED90，又CADEAD，CDDE，易证 RtACDRtAED(HL)，ACAE；ABC 为直角三角形，且 A
8、C5，CB12，根据勾股定理得：AB 52122 13，BE13AC1358；(2)由(1)得到AED90，则有BED90，设CDDEx，则 DBBCCD12x，EB8，在 RtBED 中，根据勾股定理得：BD2BE2ED2，即(12x)2x282，解得：x103，CD103，又 AC5，ACD 为直角三角形，根据勾股定理得：AD AC2CD2 5 133，ACD外接圆的半径为：5 13312 5 136.21(10 分)如图，在锐角ABC 中，AC 是最短边，以 AC 的中点 O 为圆心，AC 为直径作O，交 BC 于点 E，过 O 作 ODBC 交O于点 D，连结 AE，AD，DC.求证：
9、(1)D 是的中点；(2)DAOBBAD.解：(1)证 明：AC 是 O 的 直 径，AEBC.ODBC，ODAE，D 是的中点；(2)AEBC，B BAD DAE 90.D 是的中点，ACDDAE.AC 是O 的直径，DAOACD90.BBADDAE90，ACDDAE，DAOACD90，DAOBBAD.22(12 分)锐角ABC 外接圆的圆心为 O，线段 OA，BC 的中点分别为 M，N，ABC4OMN，ACB6OMN.设OMN.(1)请直接用表示BAC，MON；(2)判断OMN 的形状，并给出证明；(3)求OMN 的大小解：(1)连结 OC，OMN；ABC4，ACB6；BAC18010，B
10、OC2BAC2(18010)，N 是 BC 的中点，ON 垂直于 BC，NOCBON12 BOCBAC18010，ABC4，AOC8，AONNOCAOC1801081802，MON1802；(2)OMN，由(1)知，MON1802，ONM 180 MON OMN OMN，OMON，MON 为等腰三角形；(3)OAOB，由(2)知，OMN 是等腰三角形，ONOM12 OA12 OB；N 是 BC 的中点，ONBC，OBN30，1801060，12，OMN12.23(12 分)在平行四边形 ABCD 中，ABC 是锐角，过 A，B 两点以 r 为半径作O.(1)如图，对角线 AC，BD 交于点 M
11、，若 ABBC2，且过点 M，求 r 的值；(2)O 与边 BC 的延长线交于点 E，DO 的延长线交于O 于点 F，连结 DE，EF，AC，若CAD45，的长为 2 r，当 CE 2 AB 时，求DEF 的度数(提示：可在备用图上补全示意图)解：(1)如图 1，在ABCD 中，ABBC2，四边形 ABCD 是菱形，ACBD.AMB90，AB 为O 的直径，r12 AB1；(2)如图 2，设圆心为如图点 O，连结 OA，OB，OC，OD，OE，直线 OC 与 AD 交于点 N，则OAOBOEr.的长为 2 r，AOE90，ABE45.在ABCD 中，ADBC，ACB DAC 45.ABE ACB45.BAC90，ABAC.在 RtABC 中，BC 2 AB，CE 2 AB，BCCE.又OBOE，OCBE，OCB90.ADBC，OCBONA 90.OCAD.在ABCD 中，ADCABC45.ACCD.ANND.即直线 OC 垂直平分 AD，OAOD.点 D 在O 上，DF 为O 的直径DEF90.
