1、第九篇统计与统计案例(必修3、选修23)第1节随机抽样【选题明细表】知识点、方法题号简单随机抽样1系统抽样3,4,5,11,14分层抽样7,8,9,10,12,13,15三种抽样方法的综合2,6基础对点练(时间:30分钟)1.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:个体m被抽到的概率为=.2.完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样
2、方法是(C)(A)(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法(B)(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法(C)(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法(D)(1)(2)都用分层抽样法解析:(1)中收入差距较大,采用分层抽样法较合适;(2)中总体较少,采用简单随机抽样法较合适.故选C.3.(2016山西省质检)用0,1,199给200个零件编号,并用系统抽样的方法从中抽取10个作为样本进行质量检测,若第一段中编号为5的零件被取出,则第二段中被取出的零件编号为(D)(A)10 (B)15 (C)19 (D)25解析:看作“等距”抽样,分20段,第二段中被抽取的零件编号为25.4.(2016安徽合
3、肥二模)某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间481,720的人数为(C)(A)10 (B)11 (C)12 (D)13解析:20人中抽取一人,故在区间481,720的人数为=12.5.要从已编号(150)的50枚新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(B)(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43(C)1,2,3,4,5 (D)2,4,8,16,32解析:根据系统抽样的规则,1到10一段,11到2
4、0一段,如此类推,那么每一段上都应该有号码.6.某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只,你认为最合适的抽样方法为(D)(A)在每个饲养房各抽取6只(B)把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样法确定24只(C)在四个饲养房分别随机提出3,9,4,8只(D)先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自抽出的对象解析:按定义进行判断.A中对四个饲养房平均抽取,但由于各饲养房所养数量不一,反而造成了各个体入选的可能性不相等,是错误的方法;B中保证了各个体入选的可能性相等,但由于没有注意
5、到处在四个不同环境会产生不同差异,不如采用分层抽样可靠性高,且统一编号、统一选择加大了工作量;C中总体采用了分层抽样,但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度,灵活程度),貌似随机实则各个个体被抽到的可能性不等.7.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为46.根据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为(A)城市/户农村/户有冰箱356440无冰箱44160(A)1.6万户 (B)4.4万户(C)1.76万户 (D)0.24万户解析:由分层抽样按比例抽取,可得农村住户中无冰箱的户数为100 00
6、0=16 000.故选A.8.导学号 18702533某校有高一学生400人,高二学生302人,高三学生250人,现在按年级分层抽样,从所有学生中抽取一个容量为190人的样本,应该从高二学生中,剔除人,高一、高二、高三抽取的人数依次是.解析:总体人数为400+302+250=952(人),因为=52,=80,=60,=50,所以从高二年级中剔除2人,所以从高一、高二、高三年级中分别抽取80人,60人,50人.答案:280,60,509.某校有老师320人,男学生2 200人,女学生1 800人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为45,则n=.解析:
7、=,解得n=108.答案:10810.导学号 18702534某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人
8、、老年人各占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人数为20040%=60;抽取的中年人数为20050%=75;抽取的老年人数为20010%=15.能力提升练(时间:15分钟)11.(2016湖南高三六校联考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,7
9、50的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为(D)(A)15 (B)7 (C)9 (D)10解析:30人抽取一人,编号在区间451,750的人数为=10.12.一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取(C)(A)12人 (B)14人 (C)16人 (D)18人解析:设男运动员应抽取x人,则=,解得x=16,故选C.13.某校共有学生2 000名,各年级男、女学生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学
10、生人数为(C)一年级二年级三年级女生373xy男生377370z(A)24 (B)18 (C)16 (D)12解析:二年级女生人数为x,则=0.19,解得x=380,故三年级学生人数为2 000-373-377-380-370=500,分层抽样是按比例抽样,设三年级中抽取m人,则=,得m=16.14.导学号 18702535将高一(9)班参加社会实践编号为1,2,3,48的48名学生,采用系统抽样(间隔相同“距离”抽取一个样本)的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,29号,41号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是号.解析:每12人抽取一人,故在5号后面的编号为5+12=17号.答案:
11、1715.导学号 18702536某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学历为研究生的概率;(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x,y的值.解:(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取
12、学历为本科的人数为m,则=,解得m=3.5人中任取2人的取法为=10,其中2人学历均为本科的方法数为=3,故至少有1人学历为研究生的概率为1-=.(2)由题意,得=,解得N=78.所以3550岁中被抽取的人数为78-48-10=20,所以=,解得x=40,y=5.即x,y的值分别为40,5.好题天天练1.导学号 18702537人们打桥牌时,将洗好的牌(52张)随机确定一张为起始牌,开始按次序搬牌,对任何一人来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本.该抽样方法是(B)(A)简单随机抽样(B)系统抽样(C)分层抽样 (D)以上均不对解析:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是
13、随机确定了起始张,这时其他各张虽然是逐张起牌的,其实各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样,据其等距起牌的特点,应将其定位在系统抽样.2.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(C)(A)这种抽样方法是一种分层抽样(B)这种抽样方法是一种系统抽样(C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差(D)该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析:若抽样方法是分层抽样,男生、女生应分别抽取6人、4人,所以A错;由题目看不出是系统抽样,所以B错;这五名男生成绩的平均数=90,这五名女生成绩的平均数=91,故这五名男生成绩的方差为(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2=8,这五名女生成绩的方差为(88-91)22+(93-91)23=6,所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差,但该班男生成绩的平均数不一定小于该班女生成绩的平均数,所以D错,故选C.
