1、专题六 考点17 三角函数的性质及其应用（B卷）1.函数的值域是( )A.B.C.D.2.若函数与函数的图像关于点对称，且函数为偶函数，则的最小值为( )A.B.C.D.3.已知函数，则( )A.的最大值为2B.的最小正周期为C.为奇函数D.的图象关于直线对称4.已知函数与函数的图象在区间上的对称轴重合，则实数a的值为( )A.-1B.1C.D.5.函数在上的单调递减区间为( )A.和B.和C.和D.6.设函数，则下列结论错误的是( )A.的一个周期为B.的图像关于对称C.在上单调递减D.的一个零点为7.已知函数，且对任意的，都有，若函数，则( )A.B.-2C.1D.-5或38.若函数的最小
2、正周期为，则( )A.B.C.D.9.已知函数在区间上单调递增，且存在唯一的使得，则的取值范围为( )A.B.C.D.10.已知函数，现给出如下结论：是偶函数；是周期函数；在区间上有3个零点；的值域为.其中所有正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.411.函数在的零点个数为_.12.函数，满足，则的值为_.13.下图为2021年某市某天6时至14时的温度变化曲线，其近似满足函数的半个周期的图象，则该天8时的温度大约为_.14.已知函数满足，对任意的，恒成立，且存在，使得，则_；若，的值域是，则实数t的取值范围是_.15.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间
3、内的所有实数根之和.答案以及解析1.答案：C解析：，函数的值域为.2.答案：C解析：，而函数与函数的图像关于点对称，故，于是.又函数为偶函数，即当时，取得最小值.3.答案：D解析：易知的最大值为，因此A错误；的最小正周期，因此B错误；，则，即不是奇函数，因此C错误；令，得的图象的对称轴方程为，当时，因此D正确.故选D.4.答案：B解析：令，则，所以函数的图象在区间上的对称轴方程为.解法一 因为，所以由可得.故选B.解法二 因为直线为图象的对称轴，所以，令，得，可得.故选B.5.答案：B解析：，令，由，得，所以，在上单调递增，在上单调递减.又在上单调递减，在上单调递增，此时；在单调递减，在上单调
4、递增，此时，对用复合函数的单调性可得函数在和上单调递减，故选B.6.答案：C解析：函数的周期为，当时，周期，故A正确；当时，.最小值，此时的图像关于直线对称，故B正确；当时，此时函数不是单调函数，故C错误；当时，则，则的一个零点为，故D正确.故选C.7.答案：B解析：函数对任意的都有直线是函数的图像的一条对称轴，即.函数，故选B.8.答案：C解析：由函数的最小正周期为，可得，解得，即，令，得，当时，即函数在上单调递增，又，且，所以.故选C.9.答案：B解析：当时，因为函数在上单调递增，所以且，解得且，所以.又存在唯一的使得，且当时，所以，解得.综上知，的取值范围是.故选B.10.答案：B解析：
5、对于，函数的定义域为R，且关于坐标原点对称，由，所以是偶函数，所以正确；对于，函数的大致图象如图所示，由图象可知函数不是周期函数，所以错误；对于，当时，函数，由，可得，.又，即或，所以在上有2个零点，所以错误.对于中，当时，函数，由于是偶函数，所以当时，故的值域为，所以正确.综上，四个命题中正确的为，有2个正确的结论，故选B.11.答案：3解析：令，得，解得，由且得k可取0，1，2，在上有3个零点.12.答案：解析：，的定义域为R，是偶函数，又，.故答案为.13.答案：13解析：由题意得，将，代入得，即，.当时，即该天8时的温度大约为13.14.答案：；解析：由得图象的一条对称轴为直线，于是，又，所以.由对任意的，恒成立，且存在，使得，可知，所以，.当，时，由，得，结合图象（图略），得，解得，所以实数t的取值范围是.15.答案：（1）由题图可知，所以，所以，又点在的图象上，所以，所以，即，又，所以，故.（2）易得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，如图，由图可得，关于直线对称，所以，关于直线对称，所以，所以.
