1、统计概率一、单选题1（2021全国（文）构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）下列说法正确的是（ ）A高三（2）班五项评价得分的极差为1.5B除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高D各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大【答案】C【解析】利用极差的概念，平均数的概念以及根据统计图表的相关知识判断选项即
2、可.【详解】对于A，高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，所以极差为，A错误；对于B，两班的德育分相等，B错误；对于C，高三（1）班的平均数为，（2）班的平均数为，故C正确；对于D，两班的体育分相差，而两班的劳育得分相差， D错误，故选：C2（2021全国高二课时练习）已知随机变量，有下列四个命题：甲： 乙：丙： 丁：如果只有一个假命题，则该命题为（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】D【解析】先判断乙、丙的真假性，然后判断甲、丁的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故，根据正态分布的对称性可知：甲：为真命题，所以丁为假命题.并
3、且，.所以假命题的是丁.故选：D3（2021全国（文）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（ ）A40B39C38D37【答案】C【解析】利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于即可求解.【详解】年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，因为，而，所以中位数位于，设中位数为，则，解得：，故选：C.4（2021全国（文）某学校组建了演讲，舞蹈航模合唱，机
4、器人五个社团，全校名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据演讲的人数，求得本次调查的人数为人，进而求得机器人所占的比例，即可求解.【详解】由题意，本次调查的人数为人，其中合唱比赛所占的比例为，所以机器人所占的比例为，所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为人.故选：B.5（2021全国高三专题练习）2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文数学英语必考，考生首先在物理历史中选择1门，然后在政治地理化学生物中选择2门
5、.则某同学选到物理地理两门功课的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】计算所有基本事件的个数，然后计算选到物理地理两门功课的基本事件个数为，最后根据古典概型的概念计算即可.【详解】由题可知：所有基本事件的个数为：某同学选到物理地理两门功课的基本事件个数为：所以所求概率为：故选：C6（2021全国高三专题练习）若随机变量，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据二项分布列式，计算出，然后利用正态分布的特点计算的值.【详解】由题意，解得，则，所以.故选：A.7（2021湖南岳阳市高三一模）“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇现有4名高三学生准备2021年高考后到“华
6、东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】先求每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游的基本事件总数，再求恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数，最后求后者与前者的比值即可.【详解】解：现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，基本事件总数，恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数，则恰有一个地方未被选中的概率为故选：B8（2021广东汕头市高三一模）在新的高考改革方案
7、中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】先求出甲、乙两位同学选考的总数为种，选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同有两种情况，一是相同科目为4选2的科目，另一个是相同的科目为2选1和4选2中的1个，然后利用古典概型的概率公求解即可【详解】解：由题意得出甲、乙两位同学选考的总数为种，若相同的科目为4选2的科目，则有种；若相同的科目为2选1和4选2中的1个，则有种，所以所求概率为，故选：C9（2021浙江高一单元测试）史记卷六十五孙子吴起列传第
8、五中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场每场比赛中胜者得1分，否则得0分若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a, b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案.【详解】设齐
9、王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛， 所有的可能为:Aa，Bb，Cc，田忌得0分;Aa，Bc，Cb，田忌得1分Ba，Ab，Cc，田忌得1分Ba，Ac，Cb，田忌得1分;Ca，Ab，Bc，田忌得2分，Ca，Ac，Bb，田忌得1分田忌得2分概率为，故选：C10（2021全国（文）为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区部分人员，调查了2020年其人均纯收入状况经统计，这批人员的年人均纯收入数据（单位：百元）全部介于45至70之间将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图现
10、采取分层抽样的方法，从，这三个区间中随机抽取6人，再从6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】首先计算，再分别计算，的频率之比，确定每组应抽取的人，再根据古典概型求概率.【详解】由图可知，解得：，的频率为，的频率为，的频率为，则对应的频率之比为，则组抽3人，抽取2人，抽取1人，则6人中随机抽取3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于的概率是.故选：D11（2021全国高三专题练习）菏泽万达商场在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取-一件，若有名顾客都领取一件礼品.则他们中有且仅有人
11、领取的礼品种类相同的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】求出领取礼品的总方法，再求得有且仅有人领取的礼品种类相同的方法数（用捆绑法），然后可计算出概率【详解】四人领取3种礼品有种领取法，有且仅有人领取的礼品种类相同的方法为，所以所求概率为故选：B12（2021全国（文）2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）A这天复工指数和复产指数均逐日增加.B这天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C第天至第天复工复产指数均超过D第天至第天复工指数的增量大于复产指数的增量【答案】C【解析】根据折线图判断各选项【
12、详解】第8天比第7天的复工指数和复产指数均低，A错；这天期间，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B错；第天至第天复工复产指数均超过，C正确；第天至第天复工指数的增量小于复产指数的增量，D错误故选：C13（2021全国（文）中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛.某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（ ）A85，75B85，76C74，76D75，77【答案】B【解析】根据成绩出现次数最多的为众数，根
13、据从小到大第七个和第八个数据的平均数为中位数求解即可.【详解】解：由茎叶图知，出现的数据最多的是，故众数为；由于数据总数为14个，故中位数为第七个和第八个数据的平均数，即： 故选：B.14（2021重庆实验外国语学校高二月考）某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据互相独立事件的概率公式计算可得；【详解】解：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的
14、概率为，则，所以，所以，所以该同学一个社团都不进入的概率故选：D15（2021全国高三专题练习）假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（ ）ABCD【答案】C【解析】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，由可得答案.【详解】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，则，由题可知：，即，解得.故选：C.16（2021广东韶关市高三一模）人的心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值.设某人的血压满足函数式，其中为血压(单位：
15、)，为时间(单位：)，则下列说法正确的是（ ）A收缩压和舒张压均高于相应的标准值B收缩压和舒张压均低于相应的标准值C收缩压高于标准值，舒张压低于标准值D收缩压低于标准值，舒张压高于标准值【答案】C【解析】根据已知函数式求得收缩压和舒张压，与标准值比较可得【详解】由三角函数知识，函数的最大值(即收缩压)为126，函数的最小值(即舒张压)为76，比较得：收缩压高与标准值，舒张压低于标准值，故选：C.17（2021全国高三专题练习（理）在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（ ）A0.16B0.24C0.32D0.4
16、8【答案】C【解析】根据服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，利用在内取值的概率为0.6，求出成绩不高于80的概率，再利用相互独立事件的概率公式即可求得结论【详解】解：服从正态分布曲线的对称轴是直线，在内取值的概率为0.6，在内取值的概率为0.3，在内取值的概率为现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率故选：C18（2021全国高三专题练习）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的列联表.则根据列联表可知（ ）年轻人非年轻人总计经常用流行用12525150不常用流行用语351550总计16040200参考公式：独立性检验统计
17、量，其中.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系【答案】A【解析】根据列联表求出观测值，对照临界值表，利用独立性检验的基本思想即可求解.【详解】，根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系，故选：A19（2021河北唐山市高三二模
18、）已知多项选择题的四个选项、中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分若某题的正确答案是，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由题得从4个选项里选两个选项，共有种方法，从3个正确选项里选择两个选项，共有种方法.由古典概型的概率公式得所求的概率为.故选：A20（2021全国高三专题练习）空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:指数值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得10月1日20日指数的数据并绘成折线图如下:下列叙述
19、正确的是（ ）A这天中指数值的中位数略大于B这天中的空气质量为优的天数占C10月4日到10月11日，空气质量越来越好D总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好【答案】B【解析】通过表格可知，数值越大，说明空气污染越严重，质量不好，数值越小空气质量越好.体现在图标上就是点的位置越高空气污染越严重，点的位置越低空气质量越好.可以通过将点计数来确定中位数的大概位置，以及空气质量为优的天数.【详解】由折线图知以上有个，以下有个，中位数是两边两个数的均值，观察比的数离远点，因此两者均值大于但小于150,A错;空气质量为优的有天，占，B正确;10月4日到10月11日，空气质量越来越差，C错;10月
20、上旬的空气质量指数值在以下的多，中旬的空气质量指数值在以上的多，上旬的空气质量比中旬的空气质量好，D错.故选：B.21（2021辽宁沈阳市高三一模）已知随机变量，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用正态分布密度曲线的对称性可求得，代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】因为随机变量，且，则，可得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为.故选：B.二、多选题22（2021山东高三专题练习）2020年4月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰-复工复产、恢复经济正常运行某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法
21、错误的是（ ）AB从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为C不到名职工倾向于继续申请休假D倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过名【答案】AC【解析】根据扇形图中各个扇形所占百分比之和为1，即可求出额值，再由各部分所占比例结合总人数，即可判断各选项的正误.【详解】对于选项A：，所以选项A错误，对于选项B：由扇形图可知该职工倾向于在家办公的职工占，所以从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为，所以选项B正确，对于选项C：由扇形图可知倾向于继续申请休假的职工占，而（人），所以选项C错误，对于选项D：由扇形图可知倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工占，而（人），所以选项
22、D正确，故选：AC.23（2021全国高二课时练习）有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）A任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06B任取一个零件是次品的概率为0. 0525C如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为【答案】BC【解析】运用条件概率公式对每个选项逐一分析即可.【详解】记为事件“零件为第台车床加工”，记为事件“任取一个零件为次品”则，对于A，即，A
23、错误.对于B，B正确.对于C，C正确.对于D，D错误.故选：BC24（2021山东德州市高三一模）2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）茎叶图对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（ ）A过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差B过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平
24、均增长率【答案】ACD【解析】分别根据极差、平均值、中位数、平均增长率的计算公式计算判断即可.【详解】甲的极差为：6，乙的极差为：7，故A正确甲的平均值为：乙的平均值为：，故B错误甲的中位数为：，乙的中位数为：，故C正确设甲、乙的平均增长率分别为则对甲：对乙：故D正确故选：ACD25（2021山东日照市高三一模）PM2.5是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值达到为超标.如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：）的日均值，则下列说法正确的是（ ）A这10天中有3天空气质量为一级B从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C这10天中PM2.5日均值的中位
25、数是55D这10天中PM2.5日均值的平均值是45【答案】AB【解析】由图得到这10天中每一天的PM2.5日均值，利用中位数和平均值的定义计算可得结果.【详解】对于A，由图可知，这10天中第1日、第3日、第4日的PM2.5日均值小于，空气质量为一级，故A正确；对于B，由图可知，从6日到9日PM2.5日均值分别为，逐渐降低，故B正确；对于C，将10天中PM2.5日均值按从小到大排序为：，根据中位数的定义可得这10天中PM2.5日均值的中位数是，故C不正确；对于D，这10天中PM2.5日均值的平均值是，故D不正确.故选：AB26（2021全国高三专题练习）已知两种不同型号的电子元件（分别记为，）的
26、使用寿命均服从正态分布，这两个正态分布密度曲线如图所示（ ）参考数据：若，则，ABCD对于任意的正数，有【答案】ABD【解析】抓住平均数和标准差这两个关键量，结合正态曲线的图形特征分析即可.【详解】对于A，A选项正确；对于B，由正态分布密度曲线，可知，所以，B选项正确；对于C，由正态分布密度曲线，可知，所以，C选项错误；对于D，对于任意的正数，由图像知表示的面积始终大于表示的面积，所以，D选项正确故选：ABD.27（2021山东淄博市高三一模）快递行业作为邮政业的重要组成部分，具有带动产业领域广吸纳就业人数多经济附加值髙技术特征显著等特点.它将信息传递物品递送资金流通和文化传播等多种功能融合在
27、一起，关联生产流通消费投资和金融等多个领域，是现代社会不可替代的基础产业.下图是国家统计局公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（ ）A2020年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的6倍以上B2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率C2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系D2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月【答案】BCD【解析】依据图表根据选项一一判断即可.【详解】A选项：7月份同城快递量为异地快递量为 因为所以A错；B选项：10月份异地快递增长率为 ，9月份的异地快递增长率，B正确；C选项：由图知2020年下半年，
28、异地快递量与月份总体呈正相关关系，故C正确；D选项：由图知2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月，故D正确故选：BCD28（2021全国高三专题练习）袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ）ABCX的期望DX的方差【答案】ACD【解析】分别计算概率，计算期望与方差.【详解】从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球记1分，取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，所以随机变量服从二项分布，故A正确；，记其概率为，故B错误；因为，所以的期望，故C正确；因为，所以的
29、方差，故D正确故选：ACD29（2021山东高三专题练习）下列说法正确的是（ ）A线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点B10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为C某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一高二高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取20名学生D从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件【答案】BC【解析】对A，根据线性回归方程的特点可判断；对B，求出概率即可判断；对C，根据分层抽样的等
30、比例求出即可判断；对D，根据两个事件都包含“一个黑球一个白球”这个事件可判断.【详解】对A，线性回归方程对应的直线可能不经过样本数据点中的一个点，故A错误；对B，恰好取到1件次品的概率为，故B正确；对C，应从高二年级中抽取名学生，故C正确；对D，“至少有一个黑球” 与“至少有一个红球”都包含“一个黑球一个白球”这个事件，故这两个事件既不互斥也不对立，故D错误.故选：BC.30（2021山东烟台市高三一模）骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字.现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果
31、这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，假定每次闯关互不影响，则（ ）A直接挑战第关并过关的概率为B连续挑战前两关并过关的概率为C若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，“至少出现一个点”，则D若直接挑战第关，则过关的概率是【答案】ACD【解析】对4个选项一一验证：对于A项，先分析事件为两次点数之和应大于，用等可能性的概率计算公式即可求解；对于B项，分别计算挑战第一关和第二关通过的概率，直接求解；对于C项，分别计算和,用条件概率的计算公式求解； 对于D项，先分析事件为四次点数之和应大于20，用等可能性的概率计算公式即可求解.【详解】对于A项，所以两次点数之和应大于，即直接挑战第关并过关的概
32、率为，故A正确；对于B项，所以挑战第一关通过的概率，则连续挑战前两关并过关的概率为，故B错误；对于C项，由题意可知，抛掷3次的基本事件有，抛掷3次至少出现一个点的共有种，故,而事件AB包括：含5,5,5的1种，含4,5,6的有6种，共7种，故,所以,故C正确； 对于D项，当n=4时，基本事件有个，而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况：含5,5,5,6的有4种，含5,5,6,6的有6种，含6,6,6,6的有1种，含4,6,6,6的有4种，含5,6,6,6的有4种，含4,5,6,6的有12种，含3,6,6,6的有4种，所以，故D正确.故选：ACD.31（2021江苏盐城市高三一模）回文数是
33、一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数.若正整数i与n满足且，在上任取一个正整数取得回文数的概率记为，在上任取一个正整数取得回文数的概率记为，则（ ）ABCD【答案】BD【解析】分别计算和时的，即可判断选项A，分别计算和，比较大小即可判断选项B，C；分别计算和时结合不等式放缩即可判断选项D【详解】对于选项A：在中的正整数都是位的，一共有个，若，则回文数的个数是个，若，则回文数的个数是个，所以，所以，故选项A不正确；对于选项D：当时，当时， ，故选项D正确；由的定义：，当时，由可得， ，又因为，所以，当时，由可得， ，由以上可知
34、，所以，所以，故选项B正确，选项C不正确，故选：BD.32（2021江苏盐城市高三二模）已知，设，其中则（ ）ABC若，则D【答案】AC【解析】根据二项式定理判断A，利用组合数公式结合二项式定理判断B，设是中最大项，列不等式组，求解后判断C，举反例判断D【详解】A ，A正确；B，所以（除非），B错；C设是中最大项，即，注意到，又，不等式组可解为，所以，所以，C正确；D例如时，D错误故选：AC三、填空题33（2021辽宁高三二模（理）在一次跳绳比赛中，35名运动员在一分钟内跳绳个数的茎叶图，如图所示，若将运动员按跳绳个数由少到多编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，把7人跳绳个数由少到多排
35、成一列，第一个人跳绳个数是133，则第5个人跳绳个数是_.【答案】145【解析】根据系统抽样的特征，结合茎叶图及题设条件，可确定抽取人员的间距，即可知第5人的跳绳个数.【详解】有系统抽样知：在35人中抽7人，第一人跳绳个数为133，后续第二人开始，抽取人员的跳绳个数分别为138、141、143、145、148、153.第5个人跳绳个数为145.故答案为：145.34（2021山东烟台市高三一模）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行，习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下，自2017年起某地区贫困户第年的年人均收入(单位：万元)的统计数
36、据如下表：年份2017201820192020年份编号年人均收入根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报该地区贫困户2021年的年人均收入为_.(单位：万元).【答案】【解析】根据样本中心点求得，进而求得年的年人均收入的预测值.【详解】.故，所以，年，对应，预测值为（万元）故答案为：35（2021山东高三专题练习）若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据：245682040607080根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=x+1.5，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为_万元.【答案】【解析】先求出得到，即得解.【详解】由题得，所以
37、=5+1.5，所以，所以=x+1.5，当时，.故答案为：36（2021全国高三专题练习）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率(每分钟鸣叫的次数)与气温(单位：)存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据：(次数/分钟)利用上表中的数据求得回归直线方程为，若利用该方程知，当该地的气温为时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为则的值为_.【答案】【解析】由题得 ， ，解方程组即得解.【详解】由题得，所以 ，又 ，联立解方程组得.故答案为：537（2021全国高二课时练习）设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X123P则X的数学期望为_【答案】【解析
38、】先利用分布列中概率和为求解出的值，然后计算出数学期望.【详解】由得，.故答案为：.38（2021山东滨州市高三一模）某公司对近5年的年广告支出（单位：万元）与年利润（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示：年广告支出12345年利润56810由上表中数据求得年广告支出与年利润满足线性回归方程，则的值为_【答案】7【解析】求出，中心点坐标代入回归方程可得【详解】由已知，所以，解得故答案为：739（2021广东广州市高三一模）某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如下表：零件数（个）1020304050加工时间62758189若用最小二乘法求得
39、回归直线方程为，则的值为_.【答案】68【解析】求出，把代入回归直线方程可求得【详解】由已知，所以，故答案为：6840（2021山东青岛市高三一模）某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过_附：0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828【答案】0.025【解析】根据列联表计算，再根据临界值参考数据比
40、较大小即可得出结论【详解】集中培训分散培训合计一次考过453075一次未考过102030合计5550105，故答案为：0.02541（2021山东枣庄市高三二模）已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_【答案】【详解】分层抽样抽取的比例为，高中生抽取的学生数为40，抽取的高中生近视人数为4050%=20，故填四、双空题42（2021广东汕头市高三一模）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了生活垃圾分类制度实施方案，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾
41、回收、利用率要达以上某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的240个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：垃圾量频数56912864通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值_（精确到）；假设该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得请利用正态分布知识估计这240个社区中“超标”社区的个数_参考数据：；.【答案】 【解析】（1）本题可根据表中数据计算出这50个社区这一天垃圾量的平均值；（2）本题首先可根据题意得出一天的垃圾量大致服从正态分布，然后根据正态分布的相关性质得出，最后与相乘，即可得出结果.【详解】（1），故这50个社区这一天垃圾量的平均值约为吨.（2）因为近似为样本平均值，近似为样本方差，所以一天的垃圾量大致服从正态分布，设社区一天的垃圾量为，则，故这240个社区中“超标”社区的个数大约为个，故答案为：；.
