1、课时训练36不等式的证明（一）【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.设0x1，则a=,b=1+x,c=中最大的一个是（）A.aB.bC.cD.不能确定答案：C解析：因0x1,故1-x20,即1+x,bc,又1+x-=()2+0,故ab,即最大的是C.2.(2010北京东城区一模，4)已知a0,b-1,则下列不等式成立的是（）A.aB.aC.aD.a答案：C解析：a0,b-1,则0,b-1.则b21.1.又a0,0a.a.故选C.3.设ab0，则下列关系式成立的是（）A.aabbB.aabbC.aabb=D.aabb与的大小不确定答案：A解析：aab
2、b=,因ab0,故ab1,a-b0,1.4.设a,bR+，且ab-a-b1，则有（）A.a+b2(+1)B.a+b+1C.a+b+1D.a+b2(+1)答案：A解析：由ab1+a+b()21+a+b,将a+b看作一整体即可.5.若0x,设a=2-xsinx,b=cos2x,则下式正确的是()A.abB.a=bC.abD.ab答案：D解析：a-b=2-xsinx-cos2x=sin2x-xsinx+1=(sinx-)2+1-,因为0x,所以01.所以a-b0.6.设a,b,c为ABC的3条边，且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则()A.S2PB.PS2PC.SPD.PS2P答案：D解
3、析：2(S-P)=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)20,SP.2P=2ab+2bc+2ca=(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)=b(a+c)+c(a+b)+a(c+b)b2+c2+a2=S,2PS.7.若a,xyR+,且+a恒成立，则a的最小值是()A.2B.C.2D.1答案：B解析：因()2=1+1+=2,故的最大值为.即amin=.二、填空题（每小题5分，共15分）8.在ABC中，三边a、b、c的对角分别为A、B、C，若2b=a+c，则角B的范围是_.答案：0B解析：cosB=.0B.9.已知ab+bc+ca=1，则当_时，
4、|a+b+c|取最小值_.答案：a=b=c=解析：|a+b+c|2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3ab+3bc+3ac=3.10.民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，采光条件越好，则同时增加相等的窗户面积与地板面积，采光条件变_（填“好”或“坏”）.答案：好解析：设窗户面积为a，地板面积为b，则ab,且10%,设增加面积为m，易知.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知函数f(x)=x2+ax+b,当p、q满足p+q=1时，试证明pf(x)+qf(y)f(px+qy)对任意实数x、y
5、都成立的充要条件是：0p1.证明：pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b=p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy=pq(x-y)2.(x-y)20,欲使pq(x-y)20对任意x、y都成立，只需pq0p(1-p)0p(p-1)00p1.故0p1是pf(x)+qf(y)f(px+qy)成立的充要条件.12.若a、bR+且a+b=1,求证：2.证明：2a+b+1+241ab+1ab.ab()2=成立,原不等式成立.13.已知a、b、x、yR+且,xy.求证:.证法一：（作差比较法）,又且，a、bR+,ba0.又xy0,bxay.0，即.证法二：（分析法）x、y、a、bR+,要证,只需证明x(y+b)y(x+a),即证xbya,而同0,ba0.又xy0,知xbya显然成立，故原不等式成立.14.给出不等式(xR).经验证：当c=1,2,3时，对于x取一切实数，不等式都成立，试问c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立，若成立，则证明，若不成立，求c的取值范围.解析：由+(-)+-0(-)(1-)0假设xR时恒成立，显然-0即有1-01x2-c左边x20，而右边不恒0，故此不等式不能恒成立.若恒成立则必有-c0c1时恒成立.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
