1、第七节对数与对数函数概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的_，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式对数对数式与指数式的互化：axN性质loga10，logaa1，alogaNloga(MN)logaMN运算法则logaMn(nR)a0，且 a1，M0，N0换底公式换底公式：logablogcblogca(a0，且 a1，c0，且 c1，b0)xlogaNNlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaMylogaxa10a10a1时，_；当0 x1时，_；当0 x0y0y0增减logaxyx1函数 yloga(3x2)(a0，a1)的图
2、象经过定点 A，则 A点坐标是()A.0，23 B.23，0C(1,0)D(0,1)答案：C2(教材习题改编)计算：(1)log35log315_.(2)log23log34log45log52_.答案：(1)1(2)13已知 a0，且 a1，函数 yax 与 yloga(x)的图象可能是_(填序号)答案：1在运算性质 logaMlogaM 中，要特别注意条件，在无 M0的条件下应为 logaMloga|M|(N*，且 为偶数)2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围1函数 y log0.54x3的定义域为_答案：34，12函数 f(x
3、)lg x2 的单调递减区间是_答案：(，0)1(易错题)设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析2(2015浙江高考)计算：log222 _，2 log 32 log 34 _.解析：log222 log2 2log2212112；2 log 32 log 34 2log 32 2 log 34 32 log 34 32log233 3.答案：12 3 33计算lg 14lg 25 10012 _.解析：原式(lg 22l
4、g 52)10012lg 1225210lg 1021021020.答案：204(2016山东乳山市模拟)12lg324943lg 8lg 245_.解析：12lg3249 43lg 8lg 24512(5lg 22lg 7)43123lg 212(lg 52lg 7)12(lg 2lg 5)12.答案：12 作函数 y|log2(x1)|的图象解 先作出 ylog2x 的图象，再将其图象向右平移 1 个单位，保留 x 轴上方的部分，将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即得 y|log2(x1)|的图象，如图越变越明变式 1 试写出函数 y|log2(x1)|的减区间_解析变式 2 函数
5、f(x)ln|x1|的图象大致是()解析变式 3(2014山东高考)已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数，其中 a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1解析变式 4 设方程 10 x|lg(x)|的两个根分别为 x1，x2，则()Ax1x21D0 x1x20，得4x4，x2且x3，故函数定义域为(2,3)(3,4，故选 C.答案：C解析：a312 1,0blog 1312log321，clog213log23bc.答案：A解析：当 g(lg x)g(1)时，f(|lg x|)f(1)，由 f(x)为增函数得|lg x|1，从而
6、lg x1 或 lg x1，解得 0 x10.答案：0，110(10，)解析：令函数 g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为 xa，要使函数在(，1上递减，则有g10，a1，即2a0，a1，解得 1a2，即 a1,2).答案：A5(2015福建高考)若函数 f(x)x6，x2，3logax，x2(a0，且a1)的值域是4，)，则实数 a 的取值范围是_解析：当 x2 时，yx64.f(x)的值域为4，)，当 a1 时，3logax3loga24，loga21，1a2；当 0a1 时，3logax3loga2，不合题意故 a(1,2答案：(1,2结 束 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(十)”(单击进入电子文档)
