1、课时作业(十九)三角函数的图象与性质一、选择题1(2017广州市五校联考)下列函数中,周期为的奇函数是()Aysin xcos xBysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析:ysin2x为偶函数;ytan 2x的周期为;ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数,故B、C、D都不正确;选A.答案:A2y|cos x|的一个单调增区间是()A. B.C. D.解析:将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y|cos x|的图象(如图)故选D.答案:D3关于函数ytan,下列说法正确的是()A是奇函数B是区间上单调递减C.为其图象
2、的一个对称中心D最小正周期为解析:函数ytan是非奇非偶函数,A错误;在区间上单调递增,B错误;最小正周期为,D错误当x时, tan0,为其图象的一个对称中心,故选C.答案:C4已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为,则f()A1 B.C1 D解析:由题设知,所以2,f(x)sin,所以fsinsin 1.答案:A5已知函数ysin x的定义域为a,b,值域为,则ba的值不可能是()A. B.C D.解析:画出函数ysin x的草图分析知ba的取值范围为.答案:A6(2017吉林实验中学模拟)函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff,则f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析
3、:因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff,所以该函数图象关于直线x对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,则f2.答案:B二、填空题7函数ycos的单调减区间为_解析:由ycoscos得2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案:(kZ)8若函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为_解析:由题意知,12,即k0,则解得若a0,则解得11已知f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)求f(x)的单调增区间解析:(1)f(x)sin,令2xk,kZ,则x,kZ.函数f(x)图象的对称轴方程是x,kZ.(2)令2k2x2k,kZ,则kxk,kZ.故f(x)的单调增区间为,kZ.12已知f(x)2sina1.(1)若xR,求f(x)的单调递增区间;(2)当x时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)在(2)的条件下,求满足f(x)1且x,的x的取值集合解析:(1)f(x)2sina1,由2k2x2k,kZ,可得x(kZ),所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当x时,f(x)取最大值f2sin a1a34,所以a1.(3)由f(x)2sin21可得sin,则2x2k,kZ或2x2k,kZ,即xk,kZ或xk,kZ,又x,可解得x,所以x的取值集合为.