1、课时作业(十九)三角函数的图象与性质一、选择题1(2017广州市五校联考)下列函数中，周期为的奇函数是()Aysin xcos xBysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析：ysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确；选A.答案：A2y|cos x|的一个单调增区间是()A. B.C. D.解析：将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.答案：D3关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函数B是区间上单调递减C.为其图象
2、的一个对称中心D最小正周期为解析：函数ytan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误当x时， tan0，为其图象的一个对称中心，故选C.答案：C4已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f()A1 B.C1 D解析：由题设知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin 1.答案：A5已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A. B.C D.解析：画出函数ysin x的草图分析知ba的取值范围为.答案：A6(2017吉林实验中学模拟)函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff，则f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析
3、：因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，则f2.答案：B二、填空题7函数ycos的单调减区间为_解析：由ycoscos得2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案：(kZ)8若函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_解析：由题意知，12，即k0，则解得若a0，则解得11已知f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调增区间解析：(1)f(x)sin，令2xk，kZ，则x，kZ.函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.故f(x)的单调增区间为，kZ.12已知f(x)2sina1.(1)若xR，求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1且x，的x的取值集合解析：(1)f(x)2sina1，由2k2x2k，kZ，可得x(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当x时，f(x)取最大值f2sin a1a34，所以a1.(3)由f(x)2sin21可得sin，则2x2k，kZ或2x2k，kZ，即xk，kZ或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的取值集合为.
