1、复习课(六)三角恒等变换考点一三角函数的求值问题三角函数求值常见的有给角求值、给值求值、给值求角给角求值通常找到所给角之间及与特殊角之间的关系，利用三角公式达到相消求值给值求值最为重要，通常要寻求已知角与所求角的关系，用已知角表示未知角从而求解给值求角在上面基础上求出所求角的一个三角函数值，再结合角的范围求出角【典例1】已知，为锐角，cos，tan()，求cos的值解0，0，又tan()，0.又cos，00，0)的图象求解析式时，常利用待定系数法，由图中的最高点、最低点求A；由函数的周期确定；由图象上的关键点确定.(2)由图象上的关键点确定时，若选取的是图象与x轴的交点，则要弄清这个点属于“五
2、点法”中的哪一个点“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x02k(kZ)，其他依次类推即可针对训练3把函数ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴的方程为()Ax BxCx Dx解析将ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin的图象；再将图象向右平移个单位长度，得到函数ysinsincos2x的图象，故x是其图象的一条对称轴的方程答案A4将函数f(x)sin2x的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为()A. B. C. D.解析将函数f(x)sin2x的图象向左平移个单位得到g(x)
3、sin2(x)的图象，g(x)为偶函数，故2k，kZ，又0，2，.答案C考点四三角函数的简单应用三角函数经过三角恒等变换化成yAsin(x)的形式，从而研究其图象性质是常见的热点题型要结合三角函数的性质将x看成一个整体研究【典例4】已知函数f(x)2sincos2cos2.(1)若f()0，求的值；(2)当x0，时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)2sincos2cos2sinxsinxcosx.f()0，即sincos0，tan，2.(2)由(1)知f(x)sinxcosx2sin，x0，x，当x，即x0时，f(x)min；当x，即x时，f(x)max2，当x0，时，函数f(x)的值域为
4、，2研究三角函数的图象性质，通常是利用和差角公式、二倍角公式及其变形公式进行整理、化简，将原函数变为yAsin(x)或yAcos(x)的形式，这是解答该类题目的关键所在针对训练5已知函数f(x)3sin2x2sinxcosxcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最大值与单调递增区间；(2)求使f(x)3成立的x的集合解(1)因为f(x)12sin2x2sinxcosx11cos2xsin2x222222sin，所以当sin1时，函数f(x)取得最大值4.由2k2x2k，得kxkx(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f(x)3得sin，则2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)所以使f(x)3成立的x的集合为.
