1、广西南宁市第二中学2020-2021学年度高一数学上学期期中段考试题（含解析）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1. 已知集合， ，则P(Q)=（ ）A. 1,3B. 1,4C. 0,1,2,3D. 0,1,2,3,4【答案】C【解析】【分析】先求得集合P、集合Q的补集，再运用集合的交集运算可得选项.【详解】因为， ，所以P(Q)= 0,1,2,3，故选：C.2. 函数则f(f(1)的值是（ ）A. 4B. -6C. -2D. 0【答案】C【解析】【分析】先计算的值，再计算的值，即可得答案；【详解】因为所以，故选：C.3. 已知
2、集合M=1,2,3,4，N=1,3,6，P=MN，则P的子集共有（ ）个.A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】先求,根据子集个数公式计算结果.【详解】集合M=1,2,3,4，N=1,3,6，共2个元素，所以的子集共有个.故选：B4. 一元二次方程的根为2,则当时,不等式的解集为( )A. ，或B. ，或C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据方程的根得到,，代入不等式得到，解得答案.【详解】由题意知,又,可变形为,故选：D【点睛】本题考查了解不等式，根据方程的解得到,是解题的关键.5. 已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则的值范围是（ ）A. B. （0,1）C. D
3、. 【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可.【详解】由题意，为上的奇函数且在单调递增，故，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题.6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. f(x)=x-1，g(x)=B. f(x)=|x|，g(x)=C. f(x)=x，g(x)=D. f(x)=3x，g(x)=【答案】C【解析】【分析】两个函数表示同一函数，那么这两个函数的定义域和对应关系都相同，有一个不相同就不是同一函数.【详解】A.的定义域是，的定义域是，定义域不相同，所以不是同一函数；B. 的定义域是，的定义域是，定义域不
4、相同，所以不是同一函数；C.两个函数的定义域相同，并且，对应关系也相同，所以是同一函数；D. 两个函数的定义域相同，并且，对应关系不相同，所以不是同一函数.故选：C7. 函数的单调递增区间为（ ）.A. (0,+)B. (-0)C. (2,+)D. (-2)【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，根据对数型复合函数的单调性可得结果.【详解】函数的定义域为，因为函数是由和复合而成，而在定义域内单调递减，在内单调递减，所以函数的单调递增区间为，故选：D.【点睛】易错点点睛：对于对数型复合函数务必注意函数定义域.8. 函数y=则该函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分
5、析】根据函数的形式，列不等式求函数的定义域.【详解】，函数的定义域需满足，解得：，所以函数的定义域是.故选：A9. 已知f(x)=(+)+2，f(a)=4，则f(-a)=（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】首先计算的值，再根据条件计算的值.【详解】，所以，因为，所以，故选：B10. 已知 ， ，则x，y，z的大小关系为（ ）A. xyzB. zxyC. zyxD. yzx【答案】C【解析】【分析】由已知得，且，由此可判断得选项.【详解】因为，且，所以，故选：C.【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较
6、，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.11. 方程有两个实根，且满足，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得，解不等式组即可【详解】由题意可得，即解得，故答案选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布与二次函数的关系，此类问题的解决关键是把方程根的分布呈现在坐标平面内，并推测二次函数图的大致位置，再将二次函数在坐标系内的位置转化为函数值的正负，从而构造不等式组，以达到确定参数的取值范围这是典型的数形结合思想12. 已知函数f(x)满足f(x-1)=2f(x)，且x当x-1，0)时，f(x)=-2x+3，则当x1,2
7、)时，f(x)的最大值为（ ）A. B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】【分析】首先设，利用函数满足的关系式，求函数的解析式，并求最大值.【详解】设，在区间单调递减，函数的最大值是.故选：B【点睛】思路点睛：一般利用函数的周期，对称性求函数的解析式时，一般求什么区间的解析式，就是将变量设在这个区间，根据条件，转化为已知区间，再根据关系时，转化求函数的解析式.二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13. 若，且，则函数的图象必过点_【答案】（-3，-3）【解析】【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【详解】方法1：平移法 y=ax过定点（0，1）， 将函数y=ax向左平移
8、3个单位得到y=ax+3，此时函数过定点（-3，1）， 将函数y=ax+3向下平移4个单位得到y=ax+3-4，此时函数过定点（-3，-3） 方法2：解方程法 由x+3=0，解得x=-3， 此时y=1-4=-3， 即函数y=ax+3-4的图象一定过点（-3，-3） 故答案为：（-3，-3）【点睛】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单，属于中档题.14. 已知幂函数f(x)=(3m3)在(0，+)上为增函数，则m值为_.【答案】4【解析】【分析】根据幂函数可知，解出后，再代入验证，确定的值.【详解】是幂函数，解得：或，当
9、时，在上是减函数，不成立，当时，在上是增函数，成立.故答案为：415. 已知函数f(x)=满足对任意，都有，成立，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先由条件判断出在上是减函数，所以需要满足和单调递增，并且在处对应的值小于等于对应的值，解出不等式组即可.【详解】对任意，都有f(3x-1)成立的x的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，求出函数的单调性，由此得到，解不等式即得解.【详解】由题得函数的定义域为R. 所以函数是偶函数.当时，都是增函数，所以是增函数，所以函数在是增函数，在上是减函数.因为f()f(3x-1)，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇
10、偶性和单调性的判断，考查抽象不等式的解法，注意对于偶函数，解其不等式时，避免讨论，运用绝对值得出其大小关系，属于中档题.三解答题(共6小题，共70分)17. （1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用公式计算结果；（2）将根式化为分数指数幂的形式计算结果.【详解】（1）原式 ；（2）原式18. 设集合A=x3x+2=0，B=x+2(a+1)x+5=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若U=R，A(B)=A.求实数a的取值范围.【答案】（1）或；（2）且且【解析】【分析】（1）由条件可知集合中包含元素2，所以代入求，并验证是否满足条件；（2）由条件得，分和三种情况讨
11、论，得到的取值范围.【详解】（1），由可知，即，解得：或，当时，此时，满足，当时，此时，满足.所以实数的值是或；（2）U=R，A(B)=A，则 当，即时，此时，满足条件；当时，即，不满足条件；当时，即时，此时只需，将2代入方程得或，将1代入方程得，得，综上可知，的取值范围是且且【点睛】易错点睛：1.当集合的元素是方程的实数根时，根据集合的运算结果求参数时，注意回代检验，否则会造成增根情况，当集合是区间形式表示时，注意端点值的开闭；2.当集合的运算结果转化为集合的包含关系时，注意讨论空集情况，容易忽略这一点.19. 已知函数f(x)=x，.（1）判断f(x)的奇偶性并证明；（2）判断f(x)在(
12、,0)上的单调性，并用定义证明；【答案】（1）奇函数，证明详见解析；（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义判断和证明；（2）首先判断函数的单调性，再根据单调性的定义，设是上的任意两个实数，且，计算的正负，证明单调性.【详解】（1）函数的定义域是，所以函数是奇函数；（2）设是上的任意两个实数，且， ，且，即，所以函数在是单调递增函数.20. 已知函数的图象经过点，其中且（1）求a的值（2）求函数的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，由待定系数法即可得答案；（2）结合（1）得，由指数函数性质即可得答案.【详解】解：因为函数的图象经过点，所以由得，因
13、为函数在上是减函数，所以当时，函数取最大值2，故，所以函数故函数值域为【点睛】本题考查待定系数法求解析式，指数函数性质求值域，考查运算能力，基础题.21. 已知函数f（x）=ln（x2-ax+4）（1）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当a=4时，解不等式f（ex）x【答案】(1) -4a4；(2) x|x0或xln4 【解析】【分析】（1）转化为判别式0,即可；（2）时,将不等式转化为,再结合定义域即可得到 范围【详解】（1）由已知得解集为,解得；（2）当时, ,又,即,且则,且令,则,解得或,或,综上,的解集为或【点睛】本题考查已知定义域求参数问题,考查二次型函数,考查含对数
14、的不等式的解法,解题时注意定义域优先22. 已知二次函数f(x)的图象过原点，满足f(x2)=f(x)(xR)，其函数的图象经过点(1，3).（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数g(x)=+a5(a0且a1)，若存在3,0，使得对任意1,2，都有f()g()，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）设函数，当满足时，函数关于对称，再由函数过的点，代入，利用待定系数法可求得函数的解析式；（2）根据题意可知，分别求两个函数的的最大值，求解不等式.【详解】解：设，所以的对称轴方程为，又函数图象经过点(1，3)，所以，两式联立，解得，所以；由已知，因，所以在单增，单减，当时，法一：当时，在上为减函数，此时，解得当时，上为增函数，此时，解得综上，实数的取值范围是或（法二：因为且，所以为单调函数，又，于是由，解得又且，所以实数的取值范围是或.【点睛】本题考查了二次函数解析式和最值的求法，对于第二问两个都改成任意，那么转化为，如果两个都是存在，转化为，理解任意，存在的问题如何转化为最值的问题.
